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::: 互換功定理 - 教育百科

詞條名稱:互換功定理

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國家教育研究院辭書
基本資料
英文: reciprocal work theorem
作者: 黃健生
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  考慮一任何適用於重疊原理的直線彈性體,如梁、桁架、構架或其他結構,如圖所示,第一種承受m個負載P1,P2,…Pm,第二種承受n個負載Q1,Q2…Qn。在圖1,以指定與各個撓度相當的特別負載,如δQ2代表與力Q2相當的撓度,且該撓度必須在Q2施力方向;在圖2狀況與上述相似,由負載Q所導引的各個變位有些與每個P力相當,有些與每個Q力相當;所有這些變位以δ'出表示之,利用誘導互換變位定理到應變能觀念,若兩個負載系統P及Q同時作用在物體上,則總應變能為:
  
  此項應變能必須與施加第一個全部P負載系統,接著施加第二個全部Q負載系統所得之總應變能相同。當各負載P單獨施加時,其應變能為:
  
  當各負載Q施加時,其應變能為:
  
  另外由於各P力所作之功,其應變能為:
  
  將此應變能之和與各負載同時施加所得之總應變能相等:
  方程式(1)=方程式(2)+方程式(3)+方程式(4),吾人得:
  
  此互換功定理可陳述如下:
  當力沿第二負載狀況經行其相當之變位時,它們在第一負載狀況所做之功,等於它們沿第一負載狀況經行其相當之變位時,它們在第二負載狀況所做之功。
資料來源: 國家教育研究院_互換功定理
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出