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圓(circle)

目錄

發現π

教學活動

首先可先指導學生量各種不同大小的圓,去探討他們的圓與直徑分別為何,直徑部分可利用直尺來做測量,但圓周長部
分則較為麻煩,因此老師可先提供一條繩子,來讓學生沿著圓周繞一圈後,再把繩子拉長,來測量其長度,透過此操作可
測量許多的圓型類別,如瓶蓋、鐵鋁罐、桶子、操場等等。而在測量過後的結果,應讓學生有系統地列出一張表,並且可
比較直徑與圓周之間的比例關係,如果利用統計圖表的方式,則可進一步清楚看出分布關係與比值,其分部應呈現為一條
通過圓點的直線,而比值將會介於3.1與3.2之間。此時老師則可介紹圓周率的概念,並且指導精確的比值應為一個無理
數,約為3.14159,而此無限小數將以希臘字母π來表示。(註1)

π的演進

歷史上巴比倫人曾利用三又八分之一來表示圓周率,而埃及人則是利用九分之十六的平方,也就是256/81來表示,而
中國人起出是利用3來表示圓周率,直到西元400多年,才發現圓周率的範圍為:3.1415926~3.1415927。而隨著時
代的演進,利用電腦的運算,才漸漸將圓周率取得更為精確的近似值,從一開始的位數808位,到美國算出2037位等等
歷史發展後,至今日本已算出1600萬位數。(註2)

圓周公式

在完成上述活動後,除了發現圓周率外,也可進一部探討直徑與圓周率之間的關係,當期比值為π時,其倍數恰為直
徑,舉例而言當實驗中瓶蓋的直徑為2,圓周長為6.28,則可知道比例為1:3.14159,透過許多的例子後,可發現之間
的倍數恰為直徑的數,如當直徑為5時,則圓周長則為5x3.14159,因此則可帶入計算圓周的公式,為直徑乘以
3.14159,而3.14159則以π來做表示,得到圓周公式為直徑乘以π。另外直徑又可表示為兩倍半徑,而半徑通常利用未
知數r來做代表,因此所得公式為2πr。

關鍵字

中文關鍵字:圓
英文關鍵字:circle

參考資料

註1 John A. Van De Walle/著,張英傑、周菊美/合譯。中小學數學科教材教法,2005年初版,頁701~703。五南圖書出版股份有限公司。
註2李嘉淦/著。中學數學科教材教法,1986年初版,頁298~300。千華出版公司。
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