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::: 恆等式 - 教育百科

詞條名稱:恆等式

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恆等式(Identical equation)

目錄

教學目標

在此單元中,主要釐清學生對於恆等式之概念,並且比較其與等式兩者之間的差別與分別代表的意義,進而能分辨出何
者為恆等式,何者為等式,使得在解題的過程中,不會誤解題意,因而能求出正確的解。另外在此教學中,適合放於已有
相當等式概念之學生,因此當放入恆等式之概念時,其能較快吸收,並且清楚了解兩者之差別。

等式

所謂等式即為含有等號的算式,此時應特別注意為算式,因此其式子包含運算的概念,舉例而言X+7=10是利用X=10-
7移項後則可解出X=3,或者3X=15利用X=15除以3則可求出X=5,或者X/6=2時將6乘過去後得到X=2*6=12,因此
在上述式子中,皆為等式之概念,即為透過有效的運算,且具備等號的式子中,進而求出X真正的解。

恆等式

所謂恆等式意思為左右兩邊恆相等,此種等式類型則稱為恆等式,類似於題目中常提到的化簡或整理,舉例而言
3X+2X=5X,此類問題即為題目中常見的化簡,將較長的式子經過整理後,得到一個能一目瞭然且乾淨的式子,但此類
的式子並沒有經過任何運算,而求出X的解,而只是仍然保留X的樣貌進行整理的動作。(註1)

等式與恆等式之比較

需要判斷是否為恆等式,還可利用X帶任意數時,其左右兩邊之值是否為相同,舉例而言上述例子中,X+7=10,當X
帶任意數時,其左邊不一定會等於右邊數字10,因此其不為恆等式,而在3X+2X=5X中,當X代任意數時,其左右兩邊
之意義皆為某數乘上5倍,因此其結果左右兩邊將會相等,而被稱為恆等式。因此透過此比較,可發現等式與恆等式其實
意義相差甚遠,但學生卻會常常搞混於此兩種之差別,因此老師在教學過程中,可特別提醒此兩者之定義。(註1)

關鍵字

中文關鍵字:恆等式
英文關鍵字:Identical equation

參考資料

註1李嘉淦/著。中學數學科教材教法,1986年初版,頁396~401。千華出版公司。

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