跳到主要內容
:::

教育百科logo

::: 共軛梯度法 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: conjugate gradient method
作者: 蔡益超
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  共軛梯度法係一種以迭代(iteration)方式求算函數f(x)之最小值的方法,其迭代過程所需之尋覓方向的建立係由當次最陡坡方向-▽f/(x(k)),及以前之各次尋覓方向d(0),d(1),…d(k-1) 之線性組合而成,並利用權重因子使尋覓方向相互共軛。權重因子之表示式如下:
  

  式中▽表取梯度(gradient),T表轉置(transpose)。
  共軛梯度法對於f(x)為二次函數者具有N次迭代應可找到最小值之二次終止性質。其主要計算步驟如下:
  1. 任意選取起始點x(0)
  2. 建立起始尋覓方向d(0)=-▽f(x(0))
  3. 依據下式求算點x(1)
  
  式中λ(0)*篇沿d(0)方向之最佳步長。令k=1,移下步驟。
  4. 求算▽f(x)並建立新尋覓方向d(k)
  
  5. 計算沿d(k)方向之最佳步長λ(k)*,並移至新點x(k+1)
  
  6. 依∥d(k)∥< (預設之很小值)測試最佳化結果,如滿足收斂準則,則停止運算並輸出最佳解,此時N=k,否則令k=k+1,並重覆步驟 4 至 6 直到收斂。
  附圖所示為共軛梯度法示意圖。
資料來源: 國家教育研究院_共軛梯度法
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
貓頭鷹博士
你喜歡貓頭鷹博士嗎

針對貓頭鷹博士的服務你會給幾顆星呢

回到頁面頂端圖示