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::: 泰勒展開式 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: Taylor's expansion
作者: 張式魯
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  一個在區間I內可以微分達n+1次的函數f(x),對區間內一點a而言,可以寫為(x-a)的多項式:
   Pa=f(a)+f'(a)(x-a)+…+[f(n)(a)/n!](x-a)n
  稱為函數f(x)在a的泰勒展開式(或多項式)。由泰勒定理可以證明上述展開式的餘項f(x)-Pa得以寫為;
  
  當n→∞、Rn→0,上述展開式為一收斂級數,稱為泰勒級數:
  
  泰勒展開式亦可推廣於複變數函數f(z)。今考慮f(z)在鄰城內為解析
  函數,則由Cauchy積分公式可得泰勒展開式為;
  
  式中,c為一繞z0的積分周道。當n→∞、Rn→0,解析函數f(z)恆可寫為泰勒級數。
資料來源: 國家教育研究院_泰勒展開式
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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