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::: 梁之曲率 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: curvature of beam
作者: 蔡益超
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  梁受純彎矩作用時,會變形呈圓弧狀,如圖所示。兩相距dx的平面mn與pq變形後仍保持平面,mp縮短,nq段拉長,mn與pq延伸交於O點,稱為曲率中心。梁中不縮短亦不拉長的線稱為中性軸,如圖中ss所示。通常梁受載重產生變形就是以中性軸的變形為準。
  從數學的定義來說,梁的曲率就是dθ/ds,其中dθ為梁中性軸在pq斷面與mn斷面的斜角變化量,等於圖中mn與pq圍成之圓心角,O點至中性軸的距離ρ稱為曲率半徑,因ds=dx=ρdθ,故梁之曲率κ可以下式表示:
  
  通常梁中性軸的垂直變位v(x)很小,斜角θ也很小,因此ds=dx, 故:
  
  若v(x)非很小,則正確的曲率k應如下述:
  
  距離中性軸y處(如圖示),ab的長度為(ρ+y)dθ,亦即(1+y/ρ)dx,因此該處的應變 如下:
  
  根據應變可求得應力,再求算整個斷面對中性軸的內彎矩M得彎矩與曲率關係如下:
     其中E、I分別為梁的彈性係數與面積二次矩。
資料來源: 國家教育研究院_梁之曲率
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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