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::: 駐態相位法 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: stationary phase method
作者: 郭茂坤
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  駐態相位法為一種求取積分之漸近近似(asymetotic approximation)的方法,此方法適用於被積分函數為快速振盪函數的情況,而其漸近近似其結果即稱為此積分之駐態相位近似。
  考慮一個定積分:
   
  式中,λ為實數;而S(x)及f(x)分別為實函數及複變函數。若欲求F(λ)在λ>>1時之漸近行為,當x不在S(x)之駐留點(stationary point)附近,由於λ很大,整個被積分函數將因為式中指數項之存在,而呈快速振盪,使得被積分函數相互抵銷,因此在這些點附近之積分幾乎為零;故若S(x)之駐留點在積分範圍內,則積分之主要貢獻,應來自此駐留點附近的結果。
  以上式為例,若x=a為函數S(x)在積分路徑Ω上唯一之駐留點〔亦即S(a)=0〕,且f(a)≠0,則:
   
  式中,~表示漸近近似;S(p)表示函數S(x)之第p階導函數,且S""(a)=S'''(a)=S(p-1)(a)=0,S(p)(a)≠0,而當S(p)(a)>0時取+(iπ/2p),反之,則取-(iπ/2p)。
資料來源: 國家教育研究院_駐態相位法
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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