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::: 集合論 - 教育百科

詞條名稱:集合論

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國家教育研究院辭書
基本資料
英文: Set Theory
作者: 張宏慶
日期: 1995年12月
出處: 圖書館學與資訊科學大辭典
辭書內容
名詞解釋:
  集合的概念最早是由德國數學家康脫爾(G. Cantor)提出,他指出「集合就是在我們直覺意識或思維中可明確鑑別出的一群物件」。而集合論乃是將集合本身的規律建立起來的理論系統,它是研究集合(Set)、群組(Group)和元素(Element)等的界限、組合、特性等問題及其應用的一門科學,在近代數學的各分支中都是必不可少,且為電腦科學許多學門的基礎。
  集合論的研究是從研究有限集合的性質進而探索並試圖解決有關無窮集合的問題,討論利用有限推理的方法是否能直接引用到有關無窮集合的命題,或研究在怎樣的情況下才能將普通推理分析方法應用於無窮集合。
  關於集合論的研究及進展有以下幾個重要時程:
  1873年,康脫爾(G. Cantor)證明所有實數集合與所有整數集合並不存在一一對應的關係,自此開始了抽象集合理論的研究。
  1883年,唐脫爾證明了超越數集的基數大於代數數集的基數,以及不同維度的歐氏空間都有相同的基數。他陳述了連續統假設,也猜測了整序性定理;此定理後來為E. Zermelo證得。
1908年,德國數學家則墨爾(E. Zermole)發表集合論的第一種公理系統。1922年,數學家法朗克爾(A. Fraenkel)提出ZF公理系統,此亦為今日集合論的基礎。
1940年,哥德爾證明「如果ZF體系在不用選擇公理時是協調的,則當加上這個公理時也是協調的」。因著這樣的論述,一些集合論的著作因此將一些推理命題分成與選擇公理有關(標以AC符號)和與選擇公理無關等兩類。1963年,數學家柯亨(P. Cohen)證明選擇公理與連續統假設皆與ZF體系相互獨立,並且,包括選擇公理在內的ZF體系也不能證明連續統假設。
資料來源: 國家教育研究院_集合論
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出