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詞條名稱:倍數

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倍數(Multiple)

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尋找倍數

所謂倍數,即為一個數乘以某數之後所產生之數字,因此原數字即為此新數字的因數,由上述定義可知,因數與倍數之
間是一種相互成立的關係,舉例而言,2為6的因數,而相對的6可表示成2X3,因此6也為2或者3的倍數。接著則可提供
一些較艱澀不易碰到的數字以供學生練習,舉例而言105是否為3的倍數,而105並非九九乘法表中的數字,學生可能就
此卡住,此時老師則可提供除法的方式以供學生解題,而在最後老師則可導出結論為,因數與倍數兩者之間與乘除法密不
可分,且兩者為相對的概念。(註1)

公倍數與最小公倍數

在尋找供倍數的過程中,可利用除法的方式來探討是否為倍數,舉例而言24是否為4與8的公倍數,學生可將24除以4
得到整除6的結果,而24除以8時亦得到整除3的結果,因此可了解24為兩者的公倍數。而對於倍數而言,其為無限大
的,任何數皆可乘以一個無窮大的數,而得到一個倍數,因此在倍數的領域中,我們主要探討的是最小公倍數。而求最小
公倍數的方式,也可利用快速的短除法來操作,其步驟與因數相同,皆為將各個數字擺放於同一列上,找出他們的共同因
數為何,而再將每個數分別除以此共同因數,如此反覆的操作直到最後沒有共同因數為止,但最後最小公倍數是將左邊所
除的共同因數相乘後,再乘以最後一列的數字,其所得結果才為各數字的最小公倍數。(註1)

最小公倍數之應用

最小公倍數時常在應用問題中出現,舉例而言,姐姐三天回家一次,妹妹五天回家一次,而下一次姊妹倆同時回家會是
在幾天後,或者公車到站時間的問題,可探討出兩台公車同時到站的時間點,等等諸如此類的問題,皆是學生容易碰到
的,因此在教導完倍數的單元後,老師應提供充分的敘述性問題,以供學生理解倍數之涵義並且實際運用之。

關鍵字

中文關鍵字:倍數
英文關鍵字:Multiple

參考資料

註1蔡秉樺/著。促進理解的認知學習:國小數學學習地圖,2007年初版,頁403~407。高等教育文化事業有限公司。
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