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詞條名稱:指數

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指數(Exponent)

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指數介紹

在指數教學中,應先介紹指數的組成因子,主要為底數以及次方兩者,而指數的由來是一種連乘積的概念,舉例而言,
式子為5x5x5x5x5x5x5時,因有七個5相乘,因此可寫成75,而可念成七的五次方。另外一些特殊的
指數規則也需特別提醒學生,例如任何數字的0次方皆為1,此規則為指數當中的定義。

運算規則

了解指數的概念知識後,應教導指數的運算法則,首先為次方只適用於最接近的底數,舉例而言,式子為
5+34時,拆成相乘積的寫法應為5+(3x3x3x3),而並非寫成(5x3)x(5x3)x(5x3)x(5x3),此及驗證
次方4適用於最接近的底數3。接著再次方的四則運算中,等同於先乘除後加減的概念,因此學生應先了解次方為相乘積
的概念,在運算時應先處理次方在進行後續運算。在此階段中,老師應準備充分的練習題,供學生演練,並且需選擇不同
種類的題型,以增加變化程度,如7+24+3x8以及7+(24+3)x8兩者的結果為何,並應
指導學生寫下運算過程,使其更清楚瞭解計算的差異,如學生的結果錯誤時,也可回頭看運算過程,而指導學生錯誤之觀
念,以利學習上更有效率。(註1)

指數律

1. am‧an=am+n
2. (am)n=amxn
3. am‧bm=(ab)m
4. a0=1
5. a-m=1/am

平方與立方

於數學之中,較常使用到2次方與3次方的式子以及單位,因此則建立起平方與立方的專有名詞。所謂平方即代表2次
方,而立方即代表3次方,因此在面積的單位上為平方公分、平方公尺等等,而在體積的單位上為立方公分、立方公尺等
等。介紹完平方與立方後,可提供一些應用問題,讓學生試著用指數的概念,去計算出面積與體積,因而使學生更了解平
方與立方的真正含意。(註2)

關鍵字

中文關鍵字:指數
英文關鍵字:Exponent

參考資料

註1 John A. Van De Walle/著,張英傑、周菊美/合譯。中小學數學科教材教法,2005年初版,頁868~872。五南圖書出版股份有限公司。
註2李嘉淦/著。中學數學科教材教法,1986年初版,頁536~540。千華出版公司。
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