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量子數
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根據量子力學之分析，分子所含之移動能、轉動能、振動能以及電子能（參見 degeneracy）是以一種能階分佈而非連續存在。在每能階之移動能量可表示為：
式中，ε'trans是移動能；a1,a2,a3是系統之三維尺寸；h是普朗特常數(Planck's constant)；m為系統之質量；而n1,n2,n3可為整數1,2,3,…稱為量子數。對於雙原子以上之氣體分子除了移動能外，還有轉動能及振動能。例如，雙原子之分子，在每能階之轉動能及振動能可分別表示為： 式中，I是分子之轉動慣量；J可為整數0,1,2,…，稱為轉動量子數；v為... |
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自旋量子數
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粒子的自旋角動量大小可以用√[s(s+1)]ħ來表示。ħ＝h/2π，h為Planck常數；s即為自旋量子數。像電子、質子、中子等基本粒子，其自旋量子數為1/2。像光子等基本粒子，其自旋量子數為1。若係一組合系統，則系統之自旋角動量為√[S(S+1)]ħ，S為各粒子自旋的耦合量。
粒子的自旋角動量係粒子固有的物理量。 |
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內量子數
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內量子數一詞係以符號J 表示之。亦即一原子系統中，軌域與自旋角動量耦合後，總角動量所對應之量子數。若某原子之軌域及自旋之量子數分別以L 及S 表之，則耦合後之量子數可為J＝L＋S, L＋S－1, …|L－S|。J 量子數通常書於光譜符號之右下角。
例：氫原子在P 狀態時，L＝1, S＝1/2，耦合後J＝3/2或1/2。故此氫原子在考慮軌域及自旋之耦合情況下，P 狀態分裂為2P3/2及2P1/2。左上角之2 係指(2S＋1)之自旋數。 |
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角動量量子數
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在量子力學中，若角動量算子作用於一狀態函數等於常數乘以狀態函數時，通常可表為。c2opΨ=c(c+1)ħ2Ψ。cop可表為軌道角動量算子，或自旋角動量算子，或總角動量算子。c即為對應於該角動量算子的角動量量子數。通常此量子數為整數成半整數。ħ為蒲朗克常數除以二倍的圓周率。
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磁量子數
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一量子系統之狀態函數 Ylm 若同時為軌域角動量及其分量算子之特徵函數時，吾人可有下列式：
式中，l 為軌域量子數(orbital quantum number)；m 即稱為磁量子數；ħ 為 Planck 常數除以 2π。m 的數值可為－l,－l＋1,－l＋2,…,－l－1,l中之任一值。m 之所以稱為磁量子數，乃因任一荷電的粒子（如電子）處於一軌域狀態時(orbital state)，則此系統實際上將具有一磁偶矩，其大小與 m 值成比例。 |
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振動量子數
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在分子中的原子振動所具備的能量，亦是以不連續的量子形態分佈。對雙原子分子而言，我們常以一簡諧振動的型式來描述其振動的狀態，其能階的方程式則是為：
v＝nhω，n＝0,1,2,… 其中， v為各量子態的能量值；h為蒲朗克常數；ω為振動頻率；n即為振動量子數。 |
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角量子數
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索默菲德(Sommerfeld)提出的原子結構認為電子繞原子核作橢圓軌道運行。電子在這種軌道上運行時，不僅角座標ψ有週期性的變化，其電子距原子核之徑向量座標r亦有週期性的變化。此橢圓軌道可由二個量子化條件決定，即
式中，∮代表對運動的整個週期積分；pr為徑向動量；pψ為角動量。nr稱謂徑量子數，nψ即角量子數。二數皆為1, 2, 3,…等之整數，h為Planck常數。 |
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轉動量子數
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若以雙原子分子為例，倘若分子的轉動角速度為ω，慣性矩為I，則此分子之角動量為L=Iω。依據量子理論的結果，此角動量實際上是量子化的(quantized)，故L亦可表為：
式中ħ=h/2π；ħ 為Planck常數；J即稱為轉動量子數。至於多原子分子由於轉動軸不止一個，故角動量及轉動能量較複雜，但其轉動量子數可比照得之。 |
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主量子數
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在量子力學中，一原子之狀態可用波函數ψnlm來表示。n即為主量子數；l為方位量子數（請參見azimuthal quantum number)；m為磁量子數（請參見magnetic quantum number）。
若以氫原子為例，主量子數n代表電子在第n層軌域運動，此時氫原子之能量為： m為電子質量；M為質子質量；e為電子電荷；ħ = h/ 2π；h為Planck常數。 |
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振盪量子數
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以一維諧振子(harmonic oscillator)而言，Schrödinger方程式可寫為：
式中，p為動量算子(Ћ/I)(d/dx)；Ћ為Planck常數除以2π；m為作諧振運動的粒子質量；w為振盪子的角頻率；ψ為波函數；E為諧振子的狀態能量。此Schrödinger方程式狀態能量的解為：En＝[n＋(1/2)]Ћw, n＝0, 1, 2,…。n＝0時，E0為基態能量；n=1時，E1為第一激發態能量等。量子數n可稱為振盪量子數。 |
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貓頭鷹博士