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泰勒展開式 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | Taylor's expansion |
| 作者： | 張式魯 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 一個在區間I內可以微分達n+1次的函數f(x)，對區間內一點a而言，可以寫為(x－a)的多項式： Pa＝f(a)＋f'(a)(x-a)＋…＋[f(n)(a)／n!](x－a)n 稱為函數f(x)在a的泰勒展開式（或多項式）。由泰勒定理可以證明上述展開式的餘項f(x)－Pa得以寫為； 當n→∞、Rn→0，上述展開式為一收斂級數，稱為泰勒級數： 泰勒展開式亦可推廣於複變數函數f(z)。今考慮f(z)在鄰城內為解析 函數，則由Cauchy積分公式可得泰勒展開式為； 式中，c為一繞z0的積分周道。當n→∞、Rn→0，解析函數f(z)恆可寫為泰勒級數。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_泰勒展開式 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |
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