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泰勒級數 - 教育百科
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| 勒 | |
| 級 | |
| 數 |
國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | Taylor series |
| 作者： | 張式魯 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 泰勒級數是一個(x－a)的冪級數： c0＋c1(x－a)＋c(x－a)2＋…＋cn(x－a)n＋… 若函數f(x)在x=a有n階以內的導式，則可以表為截尾的泰勒級數，稱為泰勒公式(Taylor formula)： 式中，餘式(remainder)為： 就實變函數f(x)而言，若能寫為(x－a)的冪級數，且有大於0的收斂半徑，則f(x)在x=a為解析函數。就複變函數而言，在a為解析的函數，恆有各階導式f(n)(a)，且泰勒級數必為收斂。複變函數的泰勒定理(Taylortheorem)可以寫為： 設有複變函數f(z)，在域D內為解析函數（在D內任一點恆有各階導式存在），並設a為D內任一點，則f(z)可以a為中心表為惟一的級數： 上式，即稱為複變函數的泰勒級數。若取n項截尾級數則餘式為： |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_泰勒級數 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |