代數推理(Algebraic reasoning)

數學實質為一種規律且次序的科學領域，而在代數推理上也為數學的核心所在，因此我們常需要使用到數學的觀點，來

做符號的表徵、歸納或者形式化規律以及規則的能力。而在代數推理的教學重點中，主張邏輯規律的必要性，並且其出現

為規則的，因此在物理學和幾何學中，可藉由數字來探討其規則性。另外，規則的表現常使用符號來呈現，而表徵符號所

代替的數字即為變數的範圍，因此在代數推理中，教學重點在於符號的認識，並探討出其中規律的關係。(註1)

循環的規律

其重點在於利用圖案或者數字等等，來呈現出要素的循環現象，而在循環的範圍中，可能是一部份的循環範圍，或者兩

組的循環，而為了使學生能發現其規律所在，常會運用許多教材的製作，來輔助教學。例如第一個規律為A-B-B-A-B-B，

而第二個規律為A-B-C-C-A-B-C-C，則可讓學生發現不同的規律，或者去探討兩個相似的規律其中差別之所在。當完成

上述規律範圍後，則可進一步教導學生預測下一次的圖案出現，並讓其反思或檢討其推理的正確性。

擴展的規律

其又稱為序列，即在圖案之間的規律可能為逐漸增加，或是逐漸減少的情況，因此第一步則是教導學生探討圖案之間的

關係為何，進而從上一個架構或展規律到下一個架構中，而此過程又稱為遞歸關係。另外當圖案可被數字來替代時，則使

擴展的規律產生一種函數關係，舉例而言第一個圖運用到2個圈圈，第二個圖形用到6個圈圈，第三個圖形用到12個圈

圈，依此類推，則可發現圖形之間是+4、+6、+8等等的函數關係，因此學生在計算下一個架構時，則可依照規律的關

係式，而寫出式子並計算出所需使用之圈圈數。

(註1)

以下分別舉出幾項數字規律，可讓學生循序漸進、由易到難，去發掘數字間的規則關係，或者稱為數字的一般通則。

1. 2，4，6，8，10…… 每次加2。

2. 1，4，7，10，13…… 每次加3。

3. 1，4，9，16…… 數字平方。

4. 2，5，11，23…… 雙倍加1。

5. 2，6，12，20，30…… 連續一對相乘。

中文關鍵字：代數推理

英文關鍵字：Algebraic reasoning

註1 John A. Van De Walle/著，張英傑、周菊美/合譯。中小學數學科教材教法，2005年初版，頁797-817。五南圖書出版股份有限公司。