倍數(Multiple)

所謂倍數，即為一個數乘以某數之後所產生之數字，因此原數字即為此新數字的因數，由上述定義可知，因數與倍數之

間是一種相互成立的關係，舉例而言，2為6的因數，而相對的6可表示成2X3，因此6也為2或者3的倍數。接著則可提供

一些較艱澀不易碰到的數字以供學生練習，舉例而言105是否為3的倍數，而105並非九九乘法表中的數字，學生可能就

此卡住，此時老師則可提供除法的方式以供學生解題，而在最後老師則可導出結論為，因數與倍數兩者之間與乘除法密不

可分，且兩者為相對的概念。(註1)

在尋找供倍數的過程中，可利用除法的方式來探討是否為倍數，舉例而言24是否為4與8的公倍數，學生可將24除以4

得到整除6的結果，而24除以8時亦得到整除3的結果，因此可了解24為兩者的公倍數。而對於倍數而言，其為無限大

的，任何數皆可乘以一個無窮大的數，而得到一個倍數，因此在倍數的領域中，我們主要探討的是最小公倍數。而求最小

公倍數的方式，也可利用快速的短除法來操作，其步驟與因數相同，皆為將各個數字擺放於同一列上，找出他們的共同因

數為何，而再將每個數分別除以此共同因數，如此反覆的操作直到最後沒有共同因數為止，但最後最小公倍數是將左邊所

除的共同因數相乘後，再乘以最後一列的數字，其所得結果才為各數字的最小公倍數。(註1)

最小公倍數時常在應用問題中出現，舉例而言，姐姐三天回家一次，妹妹五天回家一次，而下一次姊妹倆同時回家會是

在幾天後，或者公車到站時間的問題，可探討出兩台公車同時到站的時間點，等等諸如此類的問題，皆是學生容易碰到

的，因此在教導完倍數的單元後，老師應提供充分的敘述性問題，以供學生理解倍數之涵義並且實際運用之。

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英文關鍵字：Multiple

註1蔡秉樺/著。促進理解的認知學習：國小數學學習地圖，2007年初版，頁403~407。高等教育文化事業有限公司。