圓(circle)

教學活動

首先可先指導學生量各種不同大小的圓，去探討他們的圓與直徑分別為何，直徑部分可利用直尺來做測量，但圓周長部

分則較為麻煩，因此老師可先提供一條繩子，來讓學生沿著圓周繞一圈後，再把繩子拉長，來測量其長度，透過此操作可

測量許多的圓型類別，如瓶蓋、鐵鋁罐、桶子、操場等等。而在測量過後的結果，應讓學生有系統地列出一張表，並且可

比較直徑與圓周之間的比例關係，如果利用統計圖表的方式，則可進一步清楚看出分布關係與比值，其分部應呈現為一條

通過圓點的直線，而比值將會介於3.1與3.2之間。此時老師則可介紹圓周率的概念，並且指導精確的比值應為一個無理

數，約為3.14159，而此無限小數將以希臘字母π來表示。(註1)

π的演進

歷史上巴比倫人曾利用三又八分之一來表示圓周率，而埃及人則是利用九分之十六的平方，也就是256/81來表示，而

中國人起出是利用3來表示圓周率，直到西元400多年，才發現圓周率的範圍為：3.1415926~3.1415927。而隨著時

代的演進，利用電腦的運算，才漸漸將圓周率取得更為精確的近似值，從一開始的位數808位，到美國算出2037位等等

歷史發展後，至今日本已算出1600萬位數。(註2)

在完成上述活動後，除了發現圓周率外，也可進一部探討直徑與圓周率之間的關係，當期比值為π時，其倍數恰為直

徑，舉例而言當實驗中瓶蓋的直徑為2，圓周長為6.28，則可知道比例為1:3.14159，透過許多的例子後，可發現之間

的倍數恰為直徑的數，如當直徑為5時，則圓周長則為5x3.14159，因此則可帶入計算圓周的公式，為直徑乘以

3.14159，而3.14159則以π來做表示，得到圓周公式為直徑乘以π。另外直徑又可表示為兩倍半徑，而半徑通常利用未

知數r來做代表，因此所得公式為2πr。

中文關鍵字：圓

英文關鍵字：circle

註1 John A. Van De Walle/著，張英傑、周菊美/合譯。中小學數學科教材教法，2005年初版，頁701~703。五南圖書出版股份有限公司。

註2李嘉淦/著。中學數學科教材教法，1986年初版，頁298~300。千華出版公司。