封閉圖形(Closed graph)

首先應先具備直線的概念，意即學生可認知何謂線，並且能於圖形中找出有直線之所在，舉例而言在正方體的周圍，即

有邊長為直線，有了直線概念後，學生應也需具備用尺的能力，了解尺為何物，並且能妥善的運用其連出一條筆直的線。

另外也先具備上下前後左右之概念，如此才可進一步讓學生了解內部與外部之差異，否則學生將困惑於圖形外部的上方與

圖形外部的下方是否屬於不同的類型，最後則可進入正式課程，讓學生找出封閉圖形之周界，並且加以定義之。

連線活動

首先在圖形上畫上幾個相異的點，並分別給予其代號，接著引導學生先做連連看的動作，一開始老師可提供少數的點讓

學生進行演練，並且老師可提供一定的順序作連連看，舉例而言，A與B作相連，B與C作相連，C與D作相連，依此類推，

完成後則可進行多點連線。接著則可準備特殊的圖形讓學生操作，如星形或者六邊形等等，值得注意的是，其圖形成果應

為一個封閉圖形，因此在作連接的過程中，最後一個點必須再與第一個點作相連，學生可能會困惑第一個點不是連過了

嗎，此時老師應加以註解即提醒。

認識封閉圖形

完成上述活動後，學生應皆自行畫出封閉圖形，此時可多做一個補充動作，即促使學生在封閉線內進行著色，因此可能

產生紅色的星星等等，此著色過程主要是針對後續名詞定義的教學上，能幫助學生了解。接著則可開始介紹封閉圖形的名

詞定義，首先位於封閉圖形內的則稱為內部，而如有操作著色步驟時，老師則可加以解釋即為著色之部分，而正確的內部

定義為，外圍封閉線所圍成之內部。接著為外部，即在封閉線以外之區域，也就是尚未著色之部分，接著則須加以定義封

閉線，此封閉線有個專有名詞稱為周界，也就是周圍的界線。另外可補充的是，此周圍的界線要測量其長度時，即可稱為

周長，也就是封閉圖形的周界長度。

(註1)

中文關鍵字：封閉圖形

英文關鍵字：Closed graph

註1蔡秉樺/著。促進理解的認知學習：國小數學學習地圖，2007年初版，頁195~197。高等教育文化事業有限公司。

註2 John A. Van De Walle/著，張英傑、周菊美/合譯。中小學數學科教材教法，2005年初版，頁652~653。五南圖書出版股份有限公司。