幾何思維(Geometry thinking)

第0層次(Visualization)

在最初的層級內，目標著重於形狀外觀的認識，因此較常使用的語句為看起來像甚麼，而在此層級內，學生可能會困擾

於換了個角度的形狀是否還為同一類型，因此老師應擺放許多不同角度但同一種形狀來供學生比較。舉例而言，一個正方

形旋轉45度後，對於沒有幾何概念的學生而言，可能會認為此不為正方形，因此應教導學生將外觀像似的形狀聚集為一

堆，以建立起0層次的幾何思維。

第1層次(Analysis)

此層次內主要是將圖形做分類的動作，因此對於圖形的性質較為重視，舉例而言，可將一堆皆為矩形的圖形以供學生們

觀察，其可探討出共同特徵如四邊直角、對邊平行且等長等等性質。因此在此層次中，學生將建立起一個集合內圖形的概

念，而非只是單一的個體來探討，接著透過許多集合來讓學生分析與觀察後，學生將可分析不同圖形的特徵，並且也可發

現圖形之間的包含關係，舉例而言長方形與正方形皆為平行四邊形的一種。

第2層次(Informal deduction)

上一層次中主要是透過圖形可分析出具備哪種性質，而在此層次中著重於看到那些性質後可推論出為何種圖形，舉例而

言，為一個平行四邊形，而四個角皆為直角時，則可推論出此圖形為長方形。透過如此反覆的練習，可讓學生更深刻了解

圖形的基本性質為何，也有助於學生的邏輯論述觀念。

第3層次(Deduction)

此層次與第2層次有極大的關係，當第2層次充分了解後，應進一步建立學生關於性質為甚麼的重要性，以及體會到如何

去從推論當中還證明此性質的必要性。舉例而言，當學生知道長方形的對角線會互相平分後，第3層次的學生應學習去探

討，為何長方形必會有此特徵，以及此特徵對於矩形有何必要性，如此一來，學生才能確實根深蒂固的了解，各種性質所

代表的涵義，以及圖形的性質從何而來。

第4階段(Rigor)

此為思維中的最高層次，主要目標為對於幾何內的公理系統能做出有效的推論，因此須了解各種公理系統間的關係，以

及其之間的差異所在，如此一來可去比較系統之間的差異，並且分析各種系統間的理論為何。

(註1)

中文關鍵字：幾何思維

英文關鍵字：Geometry thinking

註1 John A. Van De Walle/著，張英傑、周菊美/合譯。中小學數學科教材教法，2005年初版，頁643~646。五南圖書出版股份有限公司。