指數(Exponent)

在指數教學中，應先介紹指數的組成因子，主要為底數以及次方兩者，而指數的由來是一種連乘積的概念，舉例而言，

式子為5x5x5x5x5x5x5時，因有七個5相乘，因此可寫成7⁵，而可念成七的五次方。另外一些特殊的

指數規則也需特別提醒學生，例如任何數字的0次方皆為1，此規則為指數當中的定義。

了解指數的概念知識後，應教導指數的運算法則，首先為次方只適用於最接近的底數，舉例而言，式子為

5+3⁴時，拆成相乘積的寫法應為5+(3x3x3x3)，而並非寫成(5x3)x(5x3)x(5x3)x(5x3)，此及驗證

次方4適用於最接近的底數3。接著再次方的四則運算中，等同於先乘除後加減的概念，因此學生應先了解次方為相乘積

的概念，在運算時應先處理次方在進行後續運算。在此階段中，老師應準備充分的練習題，供學生演練，並且需選擇不同

種類的題型，以增加變化程度，如7+2⁴+3x8以及7+(2⁴+3)x8兩者的結果為何，並應

指導學生寫下運算過程，使其更清楚瞭解計算的差異，如學生的結果錯誤時，也可回頭看運算過程，而指導學生錯誤之觀

念，以利學習上更有效率。(註1)

1. a^m‧aⁿ=a^m+n

2. (a^m)ⁿ=a^mxn

3. a^m‧b^m=(ab)^m

4. a⁰=1

5. a^-m=1/a^m

於數學之中，較常使用到2次方與3次方的式子以及單位，因此則建立起平方與立方的專有名詞。所謂平方即代表2次

方，而立方即代表3次方，因此在面積的單位上為平方公分、平方公尺等等，而在體積的單位上為立方公分、立方公尺等

等。介紹完平方與立方後，可提供一些應用問題，讓學生試著用指數的概念，去計算出面積與體積，因而使學生更了解平

方與立方的真正含意。(註2)

中文關鍵字：指數

英文關鍵字：Exponent

註1 John A. Van De Walle/著，張英傑、周菊美/合譯。中小學數學科教材教法，2005年初版，頁868~872。五南圖書出版股份有限公司。

註2李嘉淦/著。中學數學科教材教法，1986年初版，頁536~540。千華出版公司。