數值三角(Numerical trigonometry)

教學此領域時，為較高深的三角形問題，與中小學教導中的基本三角形概念不盡相同，因此在教導此領域時，需先特別

注意學生對於三角形是否了解，且熟悉三角形之基礎概念。在此數值三角的單元中，將介紹對於描述此三角形不同的表現

方式，以及主要探討直角三角形與三角函數間的關係，並且透過三角函數的比例關係，而了解此三角形之構造，最後則是

對於現實生活中的應用問題做解題的動作。

首先老師可先準備一個直角三角形，並將此直角三角形的三個邊分別作定義，分別為斜邊與兩股，垂直之股代號為a，

水平之股代號為b，而斜邊其代號為c，其邊長之對應角則為大寫之ABC，因此由上述描述畫出圖形，可知C為直角。接著

則是介紹三角函數分別之定義，首先以A角為主，以A點的角度下去探討各個三角函數值：

1. a/c稱為A的正弦，在中文上則為斜邊分之對邊

2. b/c稱為A的餘弦，在中文上則為斜邊分之鄰邊

3. a/b稱為A的正切，在中文上則為鄰邊分之對邊

4. b/a稱為A的餘切，在中文上則為對邊分之鄰邊

5. c/b稱為A的正割，在中文上則為鄰邊分之斜邊

6. c/a稱為A的餘割，在中文上則為對邊分之斜邊

(註1)

了解完上述三角函數之定義後，學生應透過充分的練習，來熟悉此六項三角函數值，同時老師也可教導英文上之念法，

以利學生在學習上能更方便且有效率。首先正弦稱為sinA，餘弦稱為cosA，正切稱為tanA，餘弦稱為cotA，正割稱為

secA，餘割稱為cscA，學生應熟悉中文以及英文之搭配，因在後續的題目中將會時常碰到，且在解題過程中利用英文的

寫法，也能增加學生解題之速度。完成上述鶯文教學後，即可提供些許基礎題型，讓學生了解三角函數的運用之處，舉例

而言，當從地面A點出發時，走8 公尺後有一棵樹，而如果從此點往上俯瞰樹頂時(假設地面A點即為眼睛出發點)，發現其

仰角為30度，而想測量其樹高時，可利用此三角函數來做運算，此時因要求垂直之股，視為30度之對邊，且已知鄰邊之

長為8，因此運用tan來做運算，即為tan30度=樹高/8(鄰邊分之對邊)。透過此例子可知，三角函數可解決許多實務上之

問題，因此三角函數的單元非常重要，不容小覷。

中文關鍵字：數值三角

英文關鍵字：Numerical trigonometry

註1李嘉淦/著。中學數學科教材教法，1986年初版，頁472~475。千華出版公司。