正比例教學(Direct proportion teaching)

首先應教導學生在兩個變數之間所存在之關係，舉例而言，當甲變大時，乙也會隨之變大，或者當甲變為原來的五倍

時，乙也會變為原來的五倍，而有了此種有關質的理解後，則可進一步將變數間的關係分為以下四種：

1. 商的關係：舉例而言，4/6=8/12。

2. 差的關係：舉例而言，6-4=10-8，應用問題可為哥哥弟弟間的年齡差距與姐姐妹妹間的年齡差距相同。

3. 積的關係：舉例而言，4*6=8*3，應用問題如長寬不同，但其面積相同。

4. 和的關係：舉例而言，4+6=8+2，應用問題如分別拿兩種糖果，而其所得總糖果數固定。

根據上述之舉例之後，則可漸漸引導出變數兩者間的關係，例如在和的關係中，當一種糖果多拿四顆時，則另一種糖果

必須少拿四顆，其總數才會相同。或者當長變為原來的兩倍時，則寬必須變為原來的一半，其面積才會依然相同。

物理情境

在物理課程中，常會運用到數學的計算觀念，例如速率、密度、顏色的比例、底與高等等之關係，都有一定的公式來解

釋其變數之間的關係，因此以下整理出四種較常見之比例關係。

1. 速率=距離/時間

2. 密度=質量/體積

3. 圓周率=周長/半徑

4. 相似圖形之長寬比例

生活情境

物理情境對於幼小之學童可能較為難以理解，因此也可導入生活中之問題，來輔助其了解比例之概念。舉例而言：

1. 日薪=薪資/工作天

2. 單價=錢數/件數

3. 每人分得物品=總數/人數

任意情境之問題

有了上述物理以及生活之情境概念後，必須導入一些較無固定公式的情境問題，以利學生能真正了解比例之概念，並且

有效運用之。舉例而言：

1. 班上男女生之比例

2. 酒精中酒與水之比例

3. 食材中麵粉與蛋之比例

4. 校園中近視與沒近視之比例

在經過上述了解變數間關係以及比例之情境後，即可進一步教導簡單的整數比概念，並且運用到數學表示方法來解決各

種比例之問題。首先應教導比例的寫法，如3:5，接著可導入倍數之概念，如三個人需要食用五顆蘋果，而當有九個人時

需要食用幾顆蘋果呢？此時即可運用比例的概念，讓學生理解九個人為三個人的三倍，因此原本的五顆蘋果也會等比例增

加，變為5*3為十五顆蘋果，透過此例子，即可漸漸勾勒出3:5=9:15的式子。最後即須充分且反覆的練習，讓學生對於

比例有深刻的印象，即可漸漸提升比例的思考水準，來解決一些更為複雜的比例問題。

中文關鍵字：正比例教學

英文關鍵字：Direct proportion teaching

註1劉秋木/著。國小數學科教學研究，1996年初版，頁395~399，五南圖書出版有限公司。