三點的平面(Plane of three points)

在數學中，常聽到兩個點決定一條線，而三個點則可決定一個平面，亦即在空間概念中，當已有兩個點也就是一條線的存在

時，在空間中隨便找出一個點，將此條線的兩端點與後找出的點做相連接，則可憐出另外兩條新的直線，而此三條直線恰可形

成一個三角形，因此也就組合出一個平面的概念。綜合上述可知，一個平面只需三個點即可決定，而不需利用到四個點，由此

可延伸出三個點亦可決定一個圓，舉例而言一個三角形必可做出一個外接圓，但四個點卻不一定能順利畫出一個圓，必須對角

為互補的四邊形才可畫出圓形，如此更可加以證明三個點的重要性。另外在三個點決定一個圓的案例中，也發展出對社會上有

著重大貢獻的儀器，如測量地震震央的儀器，其即利用三角架先固定於一個平面後，將三腳架的中心置入測地棒，因此其三腳

架所構成的平面可利用圓來表示，則可找出地震所波及之範圍。(註1)

於日常生活中，常可看到三個點的物品，例如照相時使用的三腳架，即可在凹凸不平的地面上穩穩站立卻不搖晃，此即運用

到上述的三個點決定一個平面的原理，相對的，於日常生活中則較少看到四個點所構成的照相腳架，原因仍為其中三個點已構

成一個平面，而最後一個點則於此看不見的平面上下移動，因此而形成四個點所形成較不穩定的現象。此觀念與一般的觀念背

道而馳，大家會認為越多的立足點應該可佇立地越穩，但瞭解上述定義，以及此日常生活的例子後，學生應了解立足點越多則

越容易搖晃且不安定。(註1)

中文關鍵字：三點的平面

英文關鍵字：Plane of three points

註1 仲田紀夫/著。小學生數學大疑問，2001年初版，頁72~73。國際村文庫書店有限公司。

註2蔡秉樺/著。促進理解的認知學習：國小數學學習地圖，2007年初版，頁528~530。高等教育文化事業有限公司。