乘除互逆(Multiplication and division)

量數同構

此類的問題主要是針對含有成比例性質的兩種量數，也就是說兩者量數之間互相具有關聯性，舉例而言，當有固定的錢

時做均分的動作，而每人所分到的錢以及共有多少人此兩者間具有一定的比例關係，或者對於速率而言，距離與時間也含

有比例的概念。

量數乘積

此類問題是依據上述量數同構的概念加以延伸，也就是將兩者量數做結合，因而產生出第三者量數，而第三者量數會以

前兩者量數相乘或者相除來獲得此結果。舉例而言，面積的計算即為常與寬兩者量數的乘積，或者體積為底面積與高的量

數乘積。

多重比例

此類的結構為前兩種量數與第三種量數，三者之間成比例的關係，舉例而言當一隻牛一天可產生X單位的牛奶量時，則

可推估A隻牛其產量約為AX，而從另一個角度而言，以天數計算時，共有B天則其產量則變為BX，因此當為A隻牛且有B

天時，則總產量則變為ABX，此即為多重比例的概念。

(註1)

在瞭解上述運算結構後，學生應對乘法以及除法的組成結構具有一定的了解，因此接下來可介紹乘除互逆的性質，以利

學生在未來的解答上更能如魚得水。首先可先介紹乘法，乘法公式為被乘數X乘數=積數，因此當要求被乘數時，可將乘

數除過去，則變為被乘數=積數/乘數，相對地當要求乘數時，其公式則變為乘數=積數/被乘數。接著可介紹除法之互逆

概念，相同的被除數/除數=商數，而當要求被除數時，則可改寫成被除數=商數X除數，但值得注意的是，當要求除數

時，其互逆性質運用兩次，即為先將除數乘過去，公式變為上述的被除數=商數X除數，此時再將商數除過來，最終變成

除數=被除數/商數。透過上述乘除兩者的互逆公式，學生可更清楚瞭解運算結構的組成，且對於未來解題尚將有極大的助

益，因此教導完上述概念後，老師應提供學生充分的練習題目，以使學生熟悉乘除互逆的性質與觀念。(註2)

中文關鍵字：乘除互逆

英文關鍵字：Multiplication and division

註1劉秋木/著。國小數學科教學研究，1996年初版，頁324~327，五南圖書出版有限公司。

註2蔡秉樺/著。促進理解的認知學習：國小數學學習地圖，2007年初版，頁339~341。高等教育文化事業有限公司。