二元向量(Binary vectors)

所謂向量意思是指一個量包含了大小以及斜度或者方向，此稱為二元向量，另外，如只有大小並不包含方向，例如12公

克，則稱為純量。因此在二元向量上，最常用的是y/x，即為直線的斜度，也可表示成直線的方向，而當y/x表示成斜度與

方向時，運算的規則將較特殊，並非與一般的加減規則相同。

所謂比，即為比較兩個量之間的關係，舉例而言，甲班的男生有17個人，女生有14個人，男女生比例為17:14，比值

則寫成17/14，而乙班男生有16個人，女生有17個人，男女生比例為16:14，比值則寫成16/14，而當要計算男女生的

總和比時，不可運用加法寫成17/14+16/14，而應寫成(17+16) : (14+17)，此則不同於平時的加法規則。(註2)

內涵量可以看成是一種外在比，而所謂外在比即是兩種不同屬性的比較，舉例而言，密度即為質量與體積之間的比例，

而密度的加法也與一般分數不同，假設一杯水的體積為24立方公分，質量為24g，而另一杯的體積為24立方公分，質量

為35g，而當兩杯水混在一起，要計算密度時，計算方式為(35+24) : (24+24)。另外在教導比值或者內涵量時，學生

必須具備一些物理知識，舉例而言兩杯水的溫度皆為20度，而當兩杯水混合在一起時，溫度為何，對於沒有物理知識的

學生而言，他們會回答為40度，因此在教導此類的問題時，必須讓學生先具備一定的基礎物理觀念。(註1)

所謂速率即為量與時間的比，而其中量又可分為分離量以及連續量，舉例而言，每分鐘讀書的速率算法為，所讀的頁數

除以分鐘數，而在此時所讀的頁數即為分離量。另一個例子即為每小時運動速率，算法為運動的距離除以小時數，而在此

速率中的運動距離，即代表連續量。由上述可知，速率為單位時間內的工作量，代表牽涉到兩種量數之間的函數關係，因

此當速率固定時，時間增加而工作量也會增加。(註1)

中文關鍵字：二元向量

英文關鍵字：Binary vectors

註1劉秋木/著。國小數學科教學研究，1996年初版，頁358~360，五南圖書出版有限公司。

註2李嘉淦/著。中學數學科教材教法，1986年初版，頁324~325。千華出版公司。