反比例教學(Inverse proportion teaching)

首先應先教導學生有關正比例之概念後，即可進一步引導反比例之觀念。當商不變時，即可稱為兩者間成正比例，而當

積不變時，則可稱為兩者間成反比例，由此可知，正比例與反比例其實是相對的，當公式間的變數位子改變時，即可能從

正比例轉變為反比例，舉例而言，速率=距離/時間，此時稱為距離與時間成正比例，而當距離=速率*時間，則可稱為速

率與時間成反比例。

要了解反比例之概念，首先可先介紹力矩之原理，因此可運用天平來輔導學生理解此問題。舉例而言天平的兩端分別放

置不同重量的砝碼以及搭配上不同距離，而為使得天平兩端點的平衡，重量與距離的相乘結果左右必須相同，透過此例子

即可引導出力矩之原理。例如當左端點砝碼為6公克，距離為4公分，而當右邊端點砝碼為2公克時，則距離需要幾公分，

因此式子可列出6*4=2*?，而學生則可輕鬆解出右邊距離為12公分。透過力矩之介紹，可歸納出當甲=乙*丙時，如甲

不變，則乙越大時丙則越小，因此可稱為乙與丙兩者成反比。

1. 長方形面積一定時，長越大則寬越小，因此常與寬成反比。

2. 錢數固定時，當單價越貴時，則可買之物品數量則越少，因此單價與件數成反比。

3. 薪資固定時，則當時薪越高，則工作之時數則越少，因此時薪與工作時數成反比。

4. 距離不變時，則當速率越大時，則所需之時間則越少，因此速率與時間成反比。

因此透過上述之舉例後，可發現成反比之變數必為相乘之關係，當相乘積固定時，一方變大時，另一方則必須變小，其

相乘之結果才能保持固定。歸納出，一方變大另一方變小，稱為反比例，其兩變數間是呈反向之變動關係，相對的，一方

變大時另一方隨之變大，則稱為正比例，其兩變數間是乘正向之變動關係。

中文關鍵字：反比例教學

英文關鍵字：Inverse proportion teaching

註1劉秋木/著。國小數學科教學研究，1996年初版，頁399-401，五南圖書出版有限公司。