大數法則(Law of large numbers)

其理論原則為，當執行無限多次的實驗活動時，其所得的結果會非常接近於預期的結果，舉例而言，投擲硬幣時，出現

反面的機率為1/2，此為理論機率所得之結果，而當擲硬幣無數多次時，所出現反面的機率將非常接近1/2。另外大數法

則運用在統計機率中，其法則是根據嚴謹的推論導出，對於一般中小學學生而言，此推導過程過於艱澀，因此在中小學的

課程中，主要介紹大數法則的理論，並且因為實驗次數不管做多少次，皆不可能為無限多次，使得其機率不會恰巧為

1/2，因此在中小學課程中，是運用大數法則的實驗操作去應證理論的機率結果，而非由大數法則的結果去推導理論機率

的定理。(註1)

引起動機

首先應先讓學生實際操作，而所得結果可能落差很大，例如擲10次硬幣，某位學生出現三次反面，而其機率為0.3，或

者某位學生只出現一次反面，而機率則為0.1，因此學生會納悶於此結果，而去思考。接著老師可進一步要求學生投擲20

次硬幣，看其結果為何，如此操作練習後，學生應可提出是否投擲很多次則會接近0.5的機率，如尚未有同學提出質疑，

則老師可由實驗結果，來引導同學是否投擲更多次，能獲得0.5的結果。

進行實驗

提出問題後，則可進行實際操作，方式可讓學生兩兩一組，各投擲一百次，分別得出結果後，再將五個小組的結果綜

合，因而獲得五百次的結果為何，依此類推，也可以將十個小組結果合併，而可計算出一千次的結果為何。

整理比較結果

根據上述合併動作後，將每一個所獲得的結果清楚詳列在黑板上，應將兩兩一組的結果列為一欄，五個小組的結果列為

一欄，十個小組的結果列為一欄，此排列方式，可方便做比較。

歸納大數法則

整理好結果後，即可將所得的次數結果換算為小數，探究其實驗結果是否越來越接近0.5，因其每次的機率可能相差甚

小，因此在計算為小數點時，需格外注意以避免計算上的粗心。

(註2)

中文關鍵字：大數法則

英文關鍵字：Law of large numbers

註1劉秋木/著。國小數學科教學研究，1996年初版，頁438~441，五南圖書出版有限公司。

註2 John A. Van De Walle/著，張英傑、周菊美/合譯。中小學數學科教材教法，2005年初版，頁747~749。五南圖書出版股份有限公司。