恆等式(Identical equation)

在此單元中，主要釐清學生對於恆等式之概念，並且比較其與等式兩者之間的差別與分別代表的意義，進而能分辨出何

者為恆等式，何者為等式，使得在解題的過程中，不會誤解題意，因而能求出正確的解。另外在此教學中，適合放於已有

相當等式概念之學生，因此當放入恆等式之概念時，其能較快吸收，並且清楚了解兩者之差別。

所謂等式即為含有等號的算式，此時應特別注意為算式，因此其式子包含運算的概念，舉例而言X+7=10是利用X=10-

7移項後則可解出X=3，或者3X=15利用X=15除以3則可求出X=5，或者X/6=2時將6乘過去後得到X=2*6=12，因此

在上述式子中，皆為等式之概念，即為透過有效的運算，且具備等號的式子中，進而求出X真正的解。

所謂恆等式意思為左右兩邊恆相等，此種等式類型則稱為恆等式，類似於題目中常提到的化簡或整理，舉例而言

3X+2X=5X，此類問題即為題目中常見的化簡，將較長的式子經過整理後，得到一個能一目瞭然且乾淨的式子，但此類

的式子並沒有經過任何運算，而求出X的解，而只是仍然保留X的樣貌進行整理的動作。(註1)

需要判斷是否為恆等式，還可利用X帶任意數時，其左右兩邊之值是否為相同，舉例而言上述例子中，X+7=10，當X

帶任意數時，其左邊不一定會等於右邊數字10，因此其不為恆等式，而在3X+2X=5X中，當X代任意數時，其左右兩邊

之意義皆為某數乘上5倍，因此其結果左右兩邊將會相等，而被稱為恆等式。因此透過此比較，可發現等式與恆等式其實

意義相差甚遠，但學生卻會常常搞混於此兩種之差別，因此老師在教學過程中，可特別提醒此兩者之定義。(註1)

中文關鍵字：恆等式

英文關鍵字：Identical equation

註1李嘉淦/著。中學數學科教材教法，1986年初版，頁396~401。千華出版公司。