推理(Reasoning)

首先推理的意義為，當可利用思考的方式，由前提推論出結論並且合乎邏輯規則時，則可稱為推理，而接下來將介紹推

理的三種類型：1.線性推理2.條件推理3.範疇推理。

線性推理(linear reasoning)

首先可利用式子來推論出結論，舉例而言，當a=b且b=c，則a=c，或者當a>b且b>c，則a>c，透過上述兩例子可看

出，前提是運用相同的關係來推導出結論，因此此類則具有遞移性。另外在兄弟、祖先、上司等等也可運用遞移性的原

理，來做出線性推理，但相對的並非適用於任何關係上，例如敵人、父親、喜歡等則並非適用線性推理，舉例而言，當A

喜歡B而B喜歡C時，我們並不能推理出A即喜歡C，因此在做線性推理時，主體物的選擇則需考慮是否適用。(註2)

條件推理(conditional reasoning)

條件推理主要包含三個部分，分別為兩個前提以及一個結論，而兩個前提則細分為如P則Q，以及前提為P的語句敘述，

舉例而言，第一個前提為：如在一個月不下雨則將沒水喝，因此在詢問第二個前提：已經一個月沒下雨，則我們即可運用

第一個已經假設的前提，來推論出將沒水喝。另外，當如P則Q並且如Q則P皆成立時，則稱此種情況為雙向關係，也可稱

為正定理為真，逆定理亦為真。舉例而言，如為正三角形則內角皆為60度，此為正定理為真，相對的，如內角皆為60度

則為正三角形，此為逆定理為真，因此則可稱為雙向的條件關係成立。(註1)

範疇推理(categorical reasoning)

範疇推理實質上也是一種遞移關係，只是不同的是，此關係為一種包含的概念，因此需運用到集合的概念，來解釋包含

或者範疇的推理，舉例而言，如A集合包含B集合，且B集合亦包含C集合，因此由畫圖可知，A集合必定也包含C集合。由

此例子可了解到，範疇推理主要是探討類型之間的關係，因此也可稱範疇推理為類的推理。(註1)

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註1劉秋木/著。國小數學科教學研究，1996年初版，頁70~73，五南圖書出版有限公司。

註2李嘉淦/著。中學數學科教材教法，1986年初版，頁40~43。千華出版公司。