正多面體(Polyhedron)

首先在正多面體得探討上為有限的數量，經過數學家柏拉圖的研究後發現，其正多面體只有五種類型，即為正四面體、正六

面體、正八面體、正十二面體以及正二十面體。而在上述五種類型中，正四面體、正八面體以及正十二面體每個面皆為正三角

形所組成，因此於數學的探討上較容易，同樣地正六面體每個面由正方形所組成，以此也較容易為數學上之研究，但對於正十

二面體而言，其發現則是最晚的，因為其每個面是利用正五角形所拼湊而成，可想而知，對於此正多面體之研究更是艱澀。

而在上述中有提到，柏拉圖曾證實正多面體只有此五種，而其證實之時間點則於正十二面體被發現後約100年的時間，才確定

此理論，因此世人則將此五種正多面體合併命名為柏拉圖立體，而此名稱於現實數學中較不常被使用，但卻有其一定的重要

性，因此老師在教學過程中，可將此名稱做為額外的補充知識，也可藉由故事性的內容引導教學。(註1)

所謂歐拉的示性數意旨將重點著重於頂點、邊以及面上，利用上述三者觀察可進一步探討圖形的樣貌，而將上述三者做運算

後所形成之數字則稱為示性數，其所謂運算即為頂點扣除邊再加上面所得之結果。首先在正四面體部分，其包含4個頂點、6個

邊以及4個面，因此其示性數即為4-6+4=2，而在正六面體部分，其有8個頂點、12個邊以及6個面，同樣的運算過程可得到示

性數為8-12+6=2，接著為正八面體，其有6個頂點、12個邊以及8個面，因此其示性數仍為2。由上述分析，除了可看出圖形

之特性外，也可依照示性數皆等於2的性質，將其歸納為同一種立體圖形。(註2)

中文關鍵字：正多面體

英文關鍵字：Polyhedron

註1 仲田紀夫/著。小學生數學大疑問，2001年初版，頁172~173。國際村文庫書店有限公司。

註2 仲田紀夫/著。小學生數學大疑問，2001年初版，頁229~230。國際村文庫書店有限公司。