等比數列(Geometric progression)

認識數列

首先在教導此單元前，學生應了解何謂數列，並且學習過等差數列後，才較適合作此單元之教學。所謂數列即為，將一

連串數字用逗號做區隔，而形成一串數列，而當此串數列中的數字彼此間有固定的差時，則稱為等差數列。學生應先瞭解

上述之概念，再繼續教導其等比之單元。

認識等比

在等比數列中，最不相同的即為其公差的性質，在教學上，老師可先準備些許數列，讓學生去發掘其數列有何特性，發

現皆為倍數成長後，即可開始認識數列中各項之關係。在等比數列中，因後一項與前一項形成一個固定的比例，因此我們

稱此固定比例為公比，而將此種倍數成長之數列稱為等比數列。學生了解等比之定義後，老師可提供些許之問題，讓學生

做演練，其中可包含倍數成長之數列，如1,2,4,8,16,32…..公比為2，或者小於1的倍數做遞減，例如

1,0.5,0.25,0.125…..其公比為1/2，透過此些例子，讓學生了解到公比不須為大於1之數字，也可為分數、小數，或者

為負數。但此須提醒學生，如公比為0時，則此等比數列不成立，因為當公比為0，則每一項數字皆為0，因此沒有探討之

必要性。

(註1)

了解等比數列之基礎概念後，可往等比中項繼續延伸，所謂等比中項即為中間項之平方會等餘前一項與後一項相乘，其

原理非常簡單，假設連續三項為abc，而公比代號為r，此時如將此三項利用a與r來做表示時，將可寫成

a,ar,ar²，因此當中項作平方時得到a²r²，將等於前一項a與後一項

ar²做相乘，也為a²r²。此等比中項之公式，學生應特別熟記且知道如

何應用，許多應用問題將可利用使公式，而迅速解出答案。

中文關鍵字：等比數列

英文關鍵字：Geometric progression

註1李嘉淦/著。中學數學科教材教法，1986年初版，頁476~479。千華出版公司。

註2蔡秉樺/著。促進理解的認知學習：國小數學學習地圖，2007年初版，頁500~502。高等教育文化事業有限公司。

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