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級數     
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一群數字依次以「+」號連接起來所成的式子,稱為「級數」。如1+2+3+6+11。
等比級數;幾何級數     
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若a1, a2, …, an為等比數列,則級數a1+ a2+ a3+ …+ an稱為等比級數或幾何級數。例如: 2+(-4)+8+(-16)+32為一等比級數
等差級數;算術級數     
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若a1, a2, …, an為等差數列,則級數a1+ a2+ a3+ …+ an稱為等差級數或算術級數。例如:1+3+5+7+9+11為一等差級數
幾何級數     
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級數中,第二項起的任何一項與其前項之比恆等者,稱為「幾何級數」。如2+4+8+16+32+64+……。也稱為「等比級數」。
冪(次)級數     
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  一個級數,其中各項依次為變數x或(x-a)的正整數升冪次項: ,可稱為冪級數。(參見Taylor series)
  函數f(x)若能寫的(x-a)的冪級數,且有大於0的收斂半徑,則f(x)在x=a為解析函數。
  複變數z的冪級數定義相同,複變函數f(z)在域D內若為解析,恆可惟一的寫為(z-a)的冪級數(恆為收斂),亦即泰勒級數
泰勒級數     
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  泰勒級數是一個(x-a)的冪級數
   c0+c1(x-a)+c(x-a)2+…+cn(x-a)n+…
  若函數f(x)在x=a有n階以內的導式,則可以表為截尾的泰勒級數,稱為泰勒公式(Taylor formula):
  
  式中,餘式(remainder)為:
  
  就實變函數f(x)而言,若能寫為(x-a)的冪級數,且有大於0的收斂半徑,則f(x)在x=a為解析函數。就複變函數而言,在a為解析的函數,恆有各階導式f(n)(a),且泰勒級數必為收斂。複變函數的泰勒定理(Taylortheorem)可以寫為:<...
級數     
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數學中,變數X的冪級數,為形如&975d._104_0.gif;xⁿ的項,依升冪順序所成的級數
算術級數     
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自第二項起之任一項與其前一項之差恆為定值的級數。參見「等差級數」條。
等差級數     
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級數自第二項起的任一項與其前一項的差恆為定值時,稱此種級數為「等差級數」,而稱此一定值為公差。如3+5+7+9+11+13為等差級數,公差等於2。也稱為「算術級數」。
二項級數     
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  由二項式定理,二項和的n次方可以展開為
  
  當n為正整數時,上式展開為n+1項;當n不為零或正整數時,上式形成一級數,稱為二項級數級數的收斂條件為:|y|<|x|。
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