數學上指曲線或曲面的曲度，稱為「曲率」。

　　當一結構物，特別是承受外力而產生彎曲時，對結構物上任何一點表明其彎曲度之量度稱之為曲率，一般以希臘字“κ”代表，其倒數稱之為曲率半徑，一般以“ρ”代表。以梁為例，曲率半徑和角度及距離之關係，或和力矩之關係以下式代表：
　　
　　式中，M代表力矩大小；EI則為撓曲剛度(flexual rigidity)。
　　在運動學上，質點做曲線運動時，其曲率半徑，以數學式表示之：單曲線，複曲線及反向曲線係由圓弧構成，同一圓弧上各點之曲率半徑為常數，如「曲率中心」圖1，2，3，中之R、R1及R2。而在克羅梭曲線上，因其曲率係隨距T.S.點之曲線長L成正比而增大。就幾何學意義而言，在曲率漸變之曲線上某點，過該點必有一適應其曲率之圓，密切於其切線，稱為該點之密切圓（osculating circle），則該密切圓之半徑，即為該點之曲率半徑，以R表之。依克羅梭曲線定義得R＝A2/L，式中A表克羅梭參數。密切圓如圖虛線所示。

　　曲線AD為從頭到尾完全位於xy平面的一條曲線，也就是平面曲線。當我們分別通過B點與C點各畫一法線時，這兩條法線之交點即為O'點。當沿著曲線由B點量至C點之距離Δs縮小至幾乎等於零時，（換言之即二法線間之夾角Δф縮小至幾乎等於零時），在這種極限狀態下的O'點之位置就是這個平面曲線在B點虛的曲率中心。圓曲線上各點之曲率半徑相同，其共有之圓心，即為此圓曲線之曲率中心。如圖1中C點，圖2及圖3中之C1、C2，分別為各該圓曲線之曲率中心。克羅梭曲線自T.S.點沿路線前進，其曲率隨曲線長L而遞增，迄至S.C.點之曲率為1/Rc（Rc表圓曲線之半徑），如圖4中C點即為S.C.點之曲率中心。此時曲率中心之幾何意義，為過曲線上某點而垂直於該點切線向內方向量取之曲率半徑R，即為該點之曲率中心。依克羅梭曲線定義得R＝A2/L。因此TS.（S.T.）點之曲率中心位於主切線內側垂線上無窮遠處。自T.S.點起前進沿曲線之距離漸增，則其曲率半徑漸滅，其曲率中心漸向圓曲線圓心趨近，達於S.C.點，其曲率中心為圖4中C...

橢球體上某點卯酉圈之曲率半徑。見卯酉圈。

橢球體上某點子午圈之曲率半徑。見子午圈。

　　它是一種求非彈性梁撓度的方法，類似力矩面積法，將力矩面積法中的彈性負重的彎矩圖(M/EI)用曲率圖代替，稱為曲率面積法，其理論描述如下（如圖所示）：
　　介於撓曲線A及B點上兩正切線間的θba角等於介於該兩點間負的曲率圖面積。
　　從A點的切線量得B點的撓度△ba等於負的曲率圖內介於AB兩點間的面積，對B點所取的一次矩。

用以代表地球之橢球體曲率。如為小範圍之測量工作，則可以球曲率來取代橢球體曲率。

　　梁受純彎矩作用時，會變形呈圓弧狀，如圖所示。兩相距dx的平面mn與pq變形後仍保持平面，mp縮短，nq段拉長，mn與pq延伸交於O點，稱為曲率中心。梁中不縮短亦不拉長的線稱為中性軸，如圖中ss所示。通常梁受載重產生變形就是以中性軸的變形為準。
　　從數學的定義來說，梁的曲率就是dθ/ds，其中dθ為梁中性軸在pq斷面與mn斷面的斜角變化量，等於圖中mn與pq圍成之圓心角，O點至中性軸的距離ρ稱為曲率半徑，因ds=dx=ρdθ，故梁之曲率κ可以下式表示：
　　
　　通常梁中性軸的垂直變位v(x)很小，斜角θ也很小，因此ds=dx， 故：
　　 ...

　　幾何彎曲面上之一任意點，可找出兩相互垂直的方向，在曲面此兩方面的曲率分別為該點在不同方向中的曲面曲率的最大與最小值，此二曲率稱為該點的主曲率。
　　xy平面上的平板，在z方向變形而成一曲面，令其x, y方向之兩個曲率以及扭曲分別為：
　　
　　將α代入(1)式，可得主曲率。
　　如Kmax與Kmin為曲面的主曲率，則兩主曲率之積Kg=Kmax‧Kmin稱為高斯曲率(Gaussian curvature)。若一曲面上任一點的高斯曲率皆為0，則此曲面為可展開之曲面(developable surface)。

　　圖1所示之柱子，承受之端點彎矩均為反時針方向，其變形曲線如虛線所示，彎矩圖如圖2所示。柱之中點斷面的彎矩為零，此點稱為反曲點，且從變形曲線來看，中點斷面以上與以下的曲率正負相異，稱此柱子具有雙曲率特性。
　　圖示之柱子，若同時還承受軸壓力P，其值小於屈曲軸力Pc，在穩定變形情況下由於軸力P對變形後柱子的某斷面會衍生二次彎矩，其值與彎形曲線成正比，若最後達平衡的變形曲線以圖1之實線表示，則二次彎矩如圖3所示。對具雙曲率的柱子而言，二次彎矩在端點為零，因此合併後的彎矩最大值如大於原端點彎矩Me，也不會增加多少，見圖4、5。換言之，其彎矩放大效應並不顯著。如柱子承受單曲率變形，則二次彎...