積分搜尋結果 - 教育百科 | 教育雲線上字典

J積分

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　　當探討一含裂縫之二維線性或非線性彈性結構（不考慮徹體力及熱效應）時，吾人常利用一能量線積分式，J－積分（如圖所示）
　　
　　其中，Γ表從裂縫下表面起始經任意路徑至裂縫上表面止之圍線。W 為應變能密度函數。
　　

　　Ti為定義在 Γ圍線上之表面作用力，其與應力間之關係式為Ti＝σijnj。 ij表應變；ui為位移；dS為圖線Γ上之微弧長。J 積分與應力強度因子間有一簡單關係，因此吾人常可藉J 積分間接求得應力強度因子。在線彈性分析時，J 積分即為能量釋放率G，其與模態I 應力強度因子KI之關係式為：
　　

線積分

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　　1.在一個向量空間內，有一曲線為x＝x(t)，且有一個向量函數V 定義在此曲線上，則我們稱向量V 沿此曲線的線積分是V[x(t)]和dx/dt的純量乘積，寫做∫V‧dx/dt‧dt或∫V‧dx。
　　2.一曲線定義為x＝x(t)，y＝y(t)，且有一純量函數f 是x 和y 的函數，則稱f 函數沿此曲線的線積分為，其中，為沿此曲線上一微小長度。
　　3.一曲線定義於複數平面上z＝z(t)，同時f 為z 的函數，則稱f 沿此曲線的線積分為∫f[z(t)]dx/dt dt或∫fdz。

電子數值積分器及計算器；ENIAC電腦

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美國賓州大學教授J.W. Mauchly及J.P. Eckert於1946年以真空管電路製成的電腦。為歷史上第一台電腦，長度50呎，寬30呎，重量30噸，耗電量150千瓦。使用18800個真空管，加法速度為每秒5000次，乘法速度每秒56次。

微積分

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微分學與積分學的合稱。為研究函數的導數、積分的性質、運算和應用的一門科學。

摺積積分

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　　函數f(t)與g(t)的摺積積分，以記號(f*g)(t)表之，可以寫為：
　　
　　摺積積分具有滿足交換律，分配律與結合律的性質：
　　
設若f(t)與g(t)分別為F(s)與G(s)的變換反Laplace，則F(s)G(s)的Laplace反變換即為f與g的摺積積分(f*g)(t)。

尤拉積分法

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　　一階常微分方程式y'＝f(x,y)的數值解法是由已知的初始條件y(x0)＝y0起算，逐次推算在點列x1,x2,x3,…的函數值：y1,y2,y3…
　　
　　其中ф表增值函數(increment function)。尤拉積分法是以斜率y'(xn,yn)亦即f(xn,yn)為增值函數的數值解法，亦即
　　

　　尤拉積分法是為一階常微分方程式數值解法的基本架構，致於提升積分方法的精度，則須選擇較為理想的增值函數。

積分方程式

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　　在一方程式中，未知函數出現在積分記號內，稱為積分方程式。第三類(third kind)積分方程式可以寫為下列形式：
　　
　　式中g(x), f(x)與k(x, z)均為已知函數；λ為參數，積分的上下限可能為常數，或x 的函數，k(x, z)稱為積分的核函數(kernel or nucleus function)。當上下限出現∞，或核函數出現∞值，上述積分方程式稱為奇異(singular)。
　　積分方程式的第一類與第二類，實為上述方程式的特例：
　　第一類積分方程式：
　　
　　第二類積分方程式：

費（米）‧狄（拉克）二氏積分

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　　費（米）－狄（拉克）積分的形式為：
　　
　　我們會在費（米）－狄（拉克）統計法中常遇到此類形的積分。其中z為系統的易逸度，在費（米）－狄（拉克）系統中其存在的範圍為0≦z≦∞。因為當z趨於需時，Fn(z)等於zΓ(n)，其中Γ(n)為伽馬函數。所以通常我們會引進一個函數fn(z)來研究費（米）－狄（拉克）積分，它們兩者的關係為Fn(z)≡Γ(n)fn(z)，也就是：
　　
　　fn(z)在z很小時，可以展開成z的冪次級數形式：
　　

　　所以當z＜＜1時，對所有n函數fn(z)的行為和z自己一樣。在gn(...

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