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振動配分函數
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在統計熱力學中，配分函數是一個非常重要之參數。熱力學性質(thermodynamic property)，如內能、壓力、熵等等，皆可藉由配分函數來獲得。由量子力學之分析結果知，分子（基本上，氣體分子在無化學反應發生及平衡狀況下，其顯能(sensible energy)含有移動能、轉動能、振動能及電子能四種能量模式）或原子（含有移動能及電子能兩種能量模式）之能量是以能階(energy level)分佈，而非連續存在；同時，在量子力學中，配分函數，Q，之數學定義為：
式中，gj為能階j之簡併（參見degeneracy）；εj為能階j之總能量（對於雙原子或雙原子... |
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加權函數
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在一組特殊函數(special function)中，u1,u2…在一特定的積分區間內，形成相互垂直的函數：
∫w(x)ui(x)ui(x)dx＝0，i≠j 式中w(x)稱為加權函數。各種特殊函數各有其特有的積分區間與加權函數，例如： 加權處理過程中，對信號不同部份所乘的比例因子也不同的一種函數關係。
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速度勢函數
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定義速度勢函數，ф，為空間分佈與時間的函數。當它被空間分佈微分時，即得分佈方向的速度分量。對卡氏分佈而言：
u＝∂ф/∂x；v＝∂ф/∂y；w＝∂ф/∂z 或以向量符號V＝▽ф表示。速度勢函數類似電磁場內的電位勢(electrical potential)。電位勢差能產生電流。定義速度勢函數之好處在於吾人可以此單一純量函數取代三維（或二維）空間的速度分量。 例如不可壓縮流體之連續方程式： (∂u/∂x)＋(∂v/∂y)＋(∂w/∂z)＝0 可以由速度勢函數取代為： (∂2ф/∂x2)＋(∂2ф/∂y2)＋(... |
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吉布士函數
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吉布士函數(G)定義為：
G＝H－TS 式中，H為焓；T為溫度；S為熵。 它也是熱力學中的一個代表能量的函數，也是熱力學性質(thermodynamic porperty)之一。在基本熱學分析中藉由它的變化提供焓和熵之間的關係： dG＝dH－TdS－SdT, (H＝PV＋U) ＝vdP－SdT 也可藉由它來定義或計量熵： S＝(∂G/ ∂T)p 焓、內能、吉布士函數及黑姆荷茲函數等四個熱力學能量函數(H, U, G, A)，提供馬克士威(Maxwell)四個方程式說明主要熱力學... |
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二次函數
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數學上指自變數的最高乘冪為二的函數。
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奇異函數
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奇異函數為一種不連續函數，其定義如下：
奇異函數除了在單一點x=a外其餘均為零，因n為負整數故此單值會上升。因此在x=a時，此函數變成無窮大，它為一種數學函數，其詳細解釋參考數學辭典。 |
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球諧函數
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以球面坐標表示拉普拉斯方程式之答解。見諧函數。
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功函數
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物體受外力作用後，由一平衡狀態到達另一個新的平衡狀態，這物體必有一位移。當物體由一個狀態改變為另一個狀態時，外力通常均需作功，而作用力可能因所在位置不同而有改變，則所作用之功即為外力相對於不同位置變量所得之函數稱功函數。如果考慮一物體受一力F作用產生一位移d時，則此力F所作之功W＝F．d＝|F||d|cosф；式中，ф為F與d之夾角。推廣至一般情況，外力F為隨位置變化之函數，則當外力作用使物體由a點移動至b點之過程中，所得之功函數為 ，其中r為位置向量。功函數為一種純量函數。
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粒子配分函數
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當利用統計力學之法則，計算粒子最大可能分佈的量子狀態機率時，其分佈函數的總和即為粒子配分函數。其數學式為：
其中，gj為簡併數，即能階中的量子狀態數； j為能階能量值，可依粒子特性表為平移能 tr、旋轉能 r0t、振動能 vib及電子激發能 eℓ等能量的和；k為波子曼常數；T為絕對溫度； i為量子狀態能量值。 配分函數與波子曼定律的應用可求得各熱力學的性質。 |
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三角函數
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直角三角形的三邊，關於其任一銳角，可組成六種比率，而稱為此角的正弦、餘弦；正切、餘切；正割、餘割。
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貓頭鷹博士