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積分方程式     
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  在一方程式中,未知函數出現在積分記號內,稱為積分方程式。第三類(third kind)積分方程式可以寫為下列形式:
  
  式中g(x), f(x)與k(x, z)均為已知函數;λ為參數,積分的上下限可能為常數,或x 的函數,k(x, z)稱為積分的核函數(kernel or nucleus function)。當上下限出現∞,或核函數出現∞值,上述積分方程式稱為奇異(singular)。
  積分方程式的第一類與第二類,實為上述方程式的特例:
  第一類積分方程式
  
  第二類積分方程式
  此方程式係指光滑平板之亂流邊界層中有一層靠近平板表面之常應力層(constant-stress layer)亂流在此常應力層內之平均速度分布所對應之方程式。Von Karman及Prandtl利用混合尺度學說(mixing length theory)分別導出此方程式,惟二人所採用之混合尺度表示不同。利用常應力條件及混合尺度學說而導出之結果為一對數分布形式之速度場,其式如下:
  
  式中ρ, v 為流體密度及黏度;k 為常數(卡門常數);σw為平板面上之剪應力; 為x1方向之平均流速;x2為到平板面之距離。由實驗得知, 。
阿貝耳積分方程式     
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  Abel積分方程式之標準型式定義如下:
  
  式中a>0,0<α<1均為已知常數,f(x)為已知函數,而ψ(x)則為待求之未知函數,因未知函數在積分,內故稱為積分方程式,(x-s)-α則稱為Abel核函數。
  當已知函數f(x)為連續可微分時,可証得必存在ψ(x)滿足Abel積分方程式,同時若所求之ψ(x)為連續函數,更可証得其解為唯一,可表為
平衡方程式     
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  當液體靜止時,尤勒水動力學方程式(Euler's hydrodynamic equation)成為:
  
  式中,F=物體力(body force),分力為X,Y,Z。或
  
  此式稱為平衡方程式。當物體力不存在時上式為:
  
  即流體中所有內點上壓力相等,此關係即帕斯卡定律(Pascal's law)。對於重(heavy)流體,平衡方程式得:
  
  其第一、二式表示在任一 Z平面上,p值為定值,此一Z面稱作等壓面(isobaric surface)。
  若為非壓縮性...
克卜勒方程式     
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  克卜勒方程式是克卜勒根據他的面積定律(law of areas)導出來的,而面積定律就是克卜勒第二定律(Kepler's second law)的幾何描述。面積定律指出,當一行星繞太陽運行時,由太陽到行星之位置向量(此向量之大小與方向隨行星之運行而變化)所掃過的面積與時間成正比。另一種說法是,由太陽到行星之位置向量所掃過的面積變率為一常數。因此在附圖中,PFA之面積(由AP弧與 兩直線所包圍之面積)與行星由A 到P 之時間間隔(t-r)成正比,即
  
  式中,h 為比例常數;n 為時均運動(mean motion);a 為半長軸;b 為半短軸。其次,QCA之面積...
由平近點角(M)、偏近點角(E)及橢圓軌道扁率(e)三者所建立之數學關係式,即:M=E-esin E,此方程式可配合逼近法求解偏近點角(E)。
誤差方程式     
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在測量學上,因觀測方程式為非線性函數,常將其先予線性化,由此而得之方程式稱為誤差方程式,亦稱改正數方程式。見觀測方程式
波茲曼方程式     
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  統計力學上有關粒子在位置及速度的相空間(phase space)上,其分佈函數的方程式。此方程式考慮兩粒子由短距離作用力產生的碰撞作用,對分佈函數的影響。
薛丁格波動方程式     
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  以一維時變(time-dependent)薛丁格波動方程式說明:
  
  式中Ψ(x,t)為量子系統之時變波函數;V(x)為量子系統中粒子之位能算子;m為粒子之質量(在原子系統中,m為電子質量);ħ為Planck常數除以2π。
  一維非時變(time-independent)薛丁格波動方程式為:
  
  式中u(x)為量子系統之非時變波函數;E為量子系統之總能量。式(2)左邊之第一項為量子系統中粒子之動能部分;第二項為位能部分。
馬克士威方程式     
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  代表電磁、磁場,和電荷、電流之間的關係的四條方程式。此四條方程式綜合電磁學中的基本定律,為電磁學之理論基礎。
物性方程式,組成方程式     
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  物性方程式(或組成方程式)主要是定義材料應力與應變的關係。較常
見之線性彈性、等向且均勻的材料,在小變形的情況下,其物性方程式為:
  
  
  上式中為σx,σy,σZ,τxy,τyz,τzx六個應力分量;εx,εy,εz,γxy,γyz,γzx為六個應變分量;E及v分別為楊氏模數(Young's modulus)及帕桑比(Poisson ratio)。
我是貓頭鷹博士,
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