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馬（克士威）‧貝（提）二氏互換定理
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以梁為例，如圖 1 所示，一負載 P 作用於 A 點造成 B 點撓度(deflection)δba，如一負載 Q 作用於 B 點造成 A 點撓度(deflection)為δab，則
或是如圖 2 所示，一力矩 M 作用於 A 點造成 B 點之撓度(deflection)δba，如一負載 P 作用圖 1 結構造成 A 點之旋轉角為θab，因此： 以上二式均代表同一結構功之互換性，稱之為馬‧貝二成互換定理(Maxwell-Betti reciprocal theorem)。（參見 Maxwell's reciprocal th... |
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均值定理
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1.微分均值定理（第一均值定理）
設函數f(x)在區間[a,b]內為連續，且其導式f'(x)在(a,b)內為連續，則恆有 使： 2.積分均值定理（第二均值定理） 設函數f(x)在區間[a,b]內為連續，函數 g(x)在(a,b)內不改變符號，則恆有 ，為： |
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中央極限定理
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中央極限定理為當有N個互相獨立的變數x1, x2, …, xN，而且N是一個大數。如果其平均值＜xi＞等於零。且令y=1/√n(x1+x2+…+xN)則y的分佈ρ(y)為常態分佈， ，其中σ為分佈寬度， 。
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留數定理
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考慮一複數平面上的積分：
式中，c為一封閉曲線。在曲線c所圍的區域內，假設函數f(Z)在Z1, Z2,…, Zm等點為獨立奇異(isolated singularity)。由於除了m個點外，其他c所圍的區域均為可解析，因之積分路徑可變為包圍所有奇異點之小圓。將之表為數學式，即： 式中， 為f(Z)在Zj點附近之勞倫特級數(Laurent series)中(Z-Zj)-1項的係數，亦稱為f(Z)在Zj點的留數。留數定理乃指(1)式的複數積分等於f(Z)函數在所有奇異點之留數的總和乘以2πi，即： |
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柯西積分定理
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設D為一簡單連通有界的域，C為D內一單閉路徑，若複變函數f(z)在D內為解析的函數，則f(z)沿C的積分為零：
上述定理稱為柯西積分定理，是複變解析中的重要基礎，諸多理論與應用均由此引伸而得。例如柯西積分公式(Canchy integeal formula)可以寫為： 式中z0為任意閉路徑C內一點。 |
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唯一性定理
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在彈性力學問題中，所有應力、應變及位移，必需滿足平衡方程式、相容條件、應力應變關係及邊界條件。原則上需由15個方程式求解15個變數，但在某些特殊情況下，可先簡化問題以降低方程式數目。經證明可得知，當材料在彈性範圍內，相同之負載條件只會得到唯一的解，由此在解題過程中，不必擔心會有第二組解答出現，如此可簡化問題以方便求解。
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高斯定理
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在個體經濟中，一般財貨若能自由交易、完全競爭，則能達到Pareto效率，高斯(Ronald Coase, 1960)則進一步將此概念推廣到法定權利(legal entitlement)等非實體財貨上。高斯定理主要有三種定義，第一種定義為不管開始時法定權利的配置是否錯誤，只要法定權利的市場能夠自由交易，則必能達到效率。然而除了自由交易外，交易成本的高低通常也是必須考慮的因素之一，因此第二種定義為：不管開始時法定權利的配置是否錯誤，只要交易成本為零，則能達到效率。第三種定義為：不管開始時法定權利的配置是否錯誤，只要市場完全競爭，則能達到效率。第三種定義是因為即使市場自由交易，並且交易成本為零，...
高斯定理亦即高斯的散度定理（參見Divergence theorem)；一個向量函數u，其散度div u的體積分，等於在邊界上正交分量u‧n的面積分。
向量函數u在定義城內有連續的偏導式；T為定義城內一有界的閉域(closed bounded region)，其邊界S為一分段光滑的曲面。 若以函數的分量的ui：(i＝1, 2, 3)表之，u＝u1i＋u2j＋u3k＋u3k高斯定理可以寫為： 式中，m為dA的方向餘弦：n＝im1＋jm2＋km3 若有函數f，其梯度向量為u，亦即u＝▽f，故得u＝▽... |
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蘭伯特定理（天體力學）
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一物體沿其軌道運動於兩點間所需之時間與兩點間之弦長和由弦及該物體至兩點半徑構成三角形之周長有關。
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白努利定理
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不可壓縮的非黏性流體作穩定流動時，沿著每條流線上各點動能密度、重力位能密度與壓力之和為一定值。主要是說明當流體沿著一表面流過時，流速越大，流體對表面所施壓力會越小。為瑞士科學家丹尼耳．白努利（Daniel Bernoulli）發現。
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心定理得
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貓頭鷹博士