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::: 正規奇異點 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: regular singular point
作者: 郭茂坤
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  n階之線性常微分方程式
  
  式中,y(k)=dky/dxk為y對x之第k階導函數,Pk為x之函數,而x可為實數或複數,則:
  1.若P0,P1,…Pn-1在x=x0點附近為解析函數,則x0稱為此微分方程式的正常點(ordinary point)。
  2.若x0不為此微分方程式的正常點,但在x0附近,(x-x0)nP0,(x-x0)n-1P1,…(x-x0)Pn-1均為解析函數則x0稱為此微分方程式的正規奇異點。
  3.若x0不為此微分方程式的正常點亦非正規奇異點,則x0稱為非正規奇異點(irregular singular point)。
  變係數的常微分方程式,其解往往只能以級數方式表示,當x0為方程式的正常點,則常微分方程式的解在此點附近存在Taylor級數形式;若x0為方程式的正規奇異點,則常微分方程式的解只能以Frobenius級數形式展開;若x0為方程式的非正規奇異點,則此常微分方程式只能以逼展級數求取其逼展行為。
資料來源: 國家教育研究院_正規奇異點
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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