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::: 拉普拉斯算子 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: Laplacian operator
作者: 張式魯
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  一個純量函數f(x, y, z)的拉普拉斯運算,可以用算子記號▽2寫為:
  
  其中▽2=(∂2/∂x2)+(∂2/∂y2)+(∂2/∂z2),稱為拉普拉斯算子。若純量函數f(x, y, z)的梯度(gradient)寫為向量:
  
  且向量函數u(x, y, z)=uxi+uyj+uzk的散度(divergence)可以寫純量:
  
  則拉普拉斯算子亦可寫為▽2=▽‧▽:
  
  任一純量函數的拉普拉斯運算並不限於上述以卡氏座標的表示法,實際上與座標的選擇無關。▽2f=0稱為拉普拉斯方程式,在力學中應用至廣,例如重力場的位勢函數(potential function),靜電力場的位勢函數,非壓縮非旋動穩態流體的速度位勢(velocity potential)均滿足上述拉普拉斯方程式。
資料來源: 國家教育研究院_拉普拉斯算子
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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