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傅（立葉）‧貝（色耳）二氏展開式 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | Fourier-Bessel expansion |
| 作者： | 陳正興 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 這是以級數展開方法解克卜勒方程式所得到的結果。因展開式之係數為包含Bessel函數之Fourier係數，故稱為傅‧貝二氏展開式。 參見Kepler's equation一詞，克卜勒方程式為： M＝E－esin E 式中M為平均方位角(mean anomaly)；e為離心率(eccentricity)；E為偏心角(eccentric anomaly)。其微分式為： dE＝dM／(1－ecos E) 式中1/(1-ecos E)為M之周期函數，以2π為周期，因此可用Fourier級數展開： 式中A0、A1、A2、…為一般Fourier係數，即： 式中 為第一類k階Bessel函數(Bessel function of the first kind of order k)。因此，將克卜勒方程式的微分式積分可求得： 此即傅‧貝二氏展開式。 此級數對小 e 值收斂很快，對太陽系之主要行星皆適用。取到e5項時，J1(e)＝(e/2)[(1-(e2/8)+(e4/192))]，J2(2e)＝(e2/2)[1-(e2/3)]，J3(3e)＝(9e3/16)[1-(9e2/l6)]，餘類推。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_傅（立葉）‧貝（色耳）二氏展開式 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |