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::: 乘方法 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: power method
作者: 張式魯
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  利用矩陣乘方的過程來計算矩陣最大(絕對值)特徵值的方法,稱為乘方法。今設λ為矩陣A的最大特徵值對任意不為零的向量x而言,Akx有極限為λkx:
  
  於是利用矩陣的迭次乘方,可以建立一個向量的迭代過程:x0, x1…xk, …
  
  由上述收斂的性質,上式可以近似為: ,μk為一逼近λ常數,由最小二乘方法解(least square solution)可得:
  
  上式稱為雷里商(Rayleigh quotient);迭代過程的雷里商,趨近λ為極限。
  同理,A的最小特徵值可以由A-1藉乘方法求得,稱為逆陣乘方法(inverse power method)。其他特徵值則可以變位矩陣(shifted matrix)A-δI藉乘方法計算之,稱為變位矩陣乘方法(shifted power method)。
資料來源: 國家教育研究院_乘方法
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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