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正定性 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | positive difiniteness |
| 作者： | 張式魯 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 一個n實變數x1, x2,…xn的二次形式(quadratic form) 可以用對稱方陣A寫為Q=xTAx, xT=(x1x2…xn)；若對任意x≠0而言，均有Q>0，則二次形式Q與對稱矩陣A均稱為具有正定性。類此，一個n複變數x1, x2,…xn的赫密特形式(Hermitian form)： 恆可以赫米特矩陣H(HT=H)寫為S=xTHx；若對任意x≠0而言，均有S>0，則赫米特形式與H均稱為具有正定性。 註：當有x≠0而能使Q≧0（或S=O），則二次形式Q（或赫米特形式S）稱為具有半正定性(positive semi-definitenees)。 正定性的一個重要應用在於能夠經由變數轉換，使二次形式（或Hermitian形式）寫為新變數x'i的平方和；例如： 上述方陣A（或H）具有正定性的充要條件是各特徵值均為正值。但判定其正定性，可以逕由特徵函數完成之： 對稱方陣A（或赫米特方陣H）具有正定性，若且惟若β1,β2…βn均為正值。上述充要條件亦可改寫為：逐階前例對角子方陣的行列式均大於0。今以三階方陣：A=[aij]為例，其為正定性的充要條件為： |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_正定性 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |
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