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::: 最小平方原理 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: least square principle
作者: 張式魯
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  最小平方原理是一個探求最佳近似函數的原則,例如有一線性方程式Ac=b(A為一m × n矩陣,c, b分別為n × 1與m × 1行陣)。一般而言c 不一定有解,但我們可以決定一個(最好的)近似解。使殘差(rasidual) 形成最小值,亦即r21+r22+r22+…r2m為值最小,因此c 稱為最小平方解。
  c 為最小平方解的充份必要條件可以證明為:ATr=0,亦即r 為一垂直A 中各行的行陣,於是最小平方解c 可以逕由下列方程式求得:
  
  對於一個函數f(ζ)的近似函數,我們可以取一組獨立的基函數ф i(ζ), (i=1, 2,...n),的線性組合來近似。
  
  其中各項係數ci也可以依據最小平方原理來決定,其正規方程式可寫為:
  
  式中,n 階方陣ф 與n 階行陣f 分列為:
資料來源: 國家教育研究院_最小平方原理
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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