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範數 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | norm |
| 作者： | 張式魯 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 向量範數(vector norm)是一個定義於向量的實數，今以記號║║表之，且滿足下列性質： 1.║x║≧0║x║＝0，即x＝0。 2.對x的任意純量倍λx而言，║λx║＝|λ| ║x║。 3.對任意兩向量之和而言，║x+y║≦║x║＋║y║。範數的定義藉以度量向量的 大小(size)，由上述性質可見向量的範數不是惟一的，例如： p＝1時，║x║1＝Σi|xi|；p＝2時，║x2║＝(Σixi2)1/2，稱為Euclidean範數；p→∞時，║x║∞＝maxi|xi|，稱為Tchebychve範數。 矩陣的範數(matrix norm)則須滿足性質如下： 1.║A║≧0║A║＝0；即A＝0。 2.對任意純量倍λA而言：║λA║＝|λ|║A║。 3.對任意（可加）矩陣和A+B而言，║A＋B║≦║A║＋║B║。 4.對任意（可乘）矩陣積AB而言：║AB║≦║A║║B║ 5.║Ax║≦║A║║x║，且恆有向量x使等號成立。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_範數 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |