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柯西問題 - 教育百科
| 柯 | |
| 西 | |
| 問 | |
| 題 |
國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | Cauchy problem |
| 作者： | 孔慶華 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 在處理二階偏微分方程式時，函數ф(x,y)在x、y平面上，需考慮其邊界條件，通常所用之邊界條件，不外乎有下列三種形式： 1.狄瑞克雷特條件(Dirichlet conditions)，亦即在邊界上設定ф(x,y)之值。 2.紐曼條件(Neurmann conditions)，亦即在邊界上設定ф(x,y)之正向梯度值(▽ф)n。 3.柯西條件(Cauchy conditions)，亦即在邊界上每點同時設定ф(x, y)以及(▽ф)n之值。 在分析二階偏微分方程式時，通常希望其邊界條件為柯西條件，但情況並非如此，以柯西條件設定時，柯西條件對許多二階偏微分方程式是有過多的設定條件(too much and overdetermine)，反而使偏微分方程式無法得解。因此我們如果將二階偏微分方程式： 加以歸類，我們可得： 1. B2＞AC稱之為雙曲線方程式(hyperbolic equations)。 2. B2＝AC稱之為拋物線方程式(parabolice quations)。 3. B2＜AC稱之為橢圓方程式(elliptic equations)。 柯西條件僅適用於雙曲線方程式，而不適用於拋物線以及橢圓方程式邊界條件之設定，故為解二階雙曲線偏微分方程式，必需以柯西條件加以設定，此類相關問題稱之為柯西問題。例如桿件振動之波方程式： 以及三維波動方程式： 其中c代表波速，均為柯西問題。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_柯西問題 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |
貓頭鷹博士