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局部極值 - 教育百科
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| 極 | |
| 值 |
國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | local extremum |
| 作者： | 王寶璽 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 局部極值意即相對極值(relative extremum)，今以連續且可微分之函數y＝y(x)為例，若於某處x＝x0，其函數值y(x0)大於或小於鄰近諸點（x＝x0 ± ε，ε為一微小值）之函數值，則稱函數y(x)於 x＝x0處出現相對極大值(relative maximum)或相對極小值(relative minimum)，通稱相對極值或稱局部極值。微積分學中證明，局部極值出現於y 函數之一次導函數為零的地方，即dy/dx＝0處。對應於相對極值有所謂的絕對極值(absolute extremum)或稱大域極值(global extremum)，意謂其值於整個y 函數定義域(whole domain)內為極大值或極小值。在變分學(variation calculus)中，局部極值出現於函數一次變分為零之處。 有限元素法中，一個N 自由度之靜態結構系統，其總勢能(total potential energy)π包含結構變形能(deformation energy或strain energy) U及荷重勢能(potential of load) V，可以下式表示： 上式中，qα為廣義系統座標（位移），下註標α＝1, 2, … N表系統座標編號。由駐態總勢能原理(principle of stationary potential energy)得知，結構系統之平衡位置必落於總勢能π出現局部極值之處。意即總勢能之一次變分等於零，為結構系統平衡之充要條件： 此處δ表變分號。由於系統位移之變分量δqα為任意值，不恆為零，故： 上式即為結構系統之系統方程式或稱平衡方程式，解此N 元聯立方程式可得其平衡位置qα，此時結構系統之總勢能為局部極值。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_局部極值 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |
貓頭鷹博士