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::: 逐次近似法 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: successive approximation
作者: 洪振發
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  在力學問題,正確解的狀況未知,或很難求得解析解,常採用逐次近似法來求近似解、或數值解,以結構力學為例,其處理步驟簡述如下:
  1.先假設一可能的撓度分佈(或截面力分佈)。
  2.根據可能的撓度分佈(或截面力)與邊界條件算出截面力分佈(或撓度)。
  3.由所得之截面力分佈(或撓度)與邊界條件可計算出較為改善的撓度分佈(或截面力)。
  4.由3.計算所得結果為新的可能撓度分佈(或截面力),進行2,3步驟直到近似解改善的程度在所要求的精確度以內,即可停止。
  以求一簡支梁的臨界負載(critical load)為例,若梁長ℓ,斷面慣性矩I,材料彈性係數E,承受軸向力P,以逐次近似法求其臨界負載Pcr。
  梁的兩端在垂直方向簡支,先設梁的撓度為拋物線分佈,中間最大撓度為δ1:
   y1=(4δ1/ℓ)x(ℓ-x)
  在此撓度之下,梁的力矩分佈為:
   M1(x)=Py1(x)
  利用此力矩分佈可得梁的撓度分佈為:
   
  在x=ℓ/2處之最大撓度δ2為:
   δ2=5Pℓ2δ1/48EI
  令δ1=δ2=5Pcrℓ2δ1/48EI,則可得:
   Pcr=48EI/5ℓ2=(9.6/ℓ2) EI
  而Pcr的正確解為:Pcr=π2EI/ℓ2。其誤差為2.7%,如令y2為新的可能撓度分佈,則新力矩分佈M2=Py2,依此力矩分佈可得新撓度分佈:
   
  在x=ℓ/2處,δ3=61Pℓ2δ2/600EI。令δ2=δ3=61Pℓ2δ2/600EI可得:
   Pcr=9.836EI/ℓ2
  誤差改進至只有0.3%。
資料來源: 國家教育研究院_逐次近似法
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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