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逐次近似法 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | successive approximation |
| 作者： | 洪振發 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 在力學問題，正確解的狀況未知，或很難求得解析解，常採用逐次近似法來求近似解、或數值解，以結構力學為例，其處理步驟簡述如下： 1.先假設一可能的撓度分佈（或截面力分佈）。 2.根據可能的撓度分佈（或截面力）與邊界條件算出截面力分佈（或撓度）。 3.由所得之截面力分佈（或撓度）與邊界條件可計算出較為改善的撓度分佈（或截面力）。 4.由3.計算所得結果為新的可能撓度分佈（或截面力），進行2,3步驟直到近似解改善的程度在所要求的精確度以內，即可停止。 以求一簡支梁的臨界負載(critical load)為例，若梁長ℓ，斷面慣性矩I，材料彈性係數E，承受軸向力P，以逐次近似法求其臨界負載Pcr。 梁的兩端在垂直方向簡支，先設梁的撓度為拋物線分佈，中間最大撓度為δ1： y1＝(4δ1／ℓ)x(ℓ-x) 在此撓度之下，梁的力矩分佈為： M1(x)＝Py1(x) 利用此力矩分佈可得梁的撓度分佈為： 在x＝ℓ／2處之最大撓度δ2為： δ2＝5Pℓ2δ1／48EI 令δ1＝δ2＝5Pcrℓ2δ1／48EI，則可得： Pcr＝48EI／5ℓ2＝(9.6／ℓ2) EI 而Pcr的正確解為：Pcr＝π2EI／ℓ2。其誤差為2.7%，如令y2為新的可能撓度分佈，則新力矩分佈M2＝Py2，依此力矩分佈可得新撓度分佈： 在x＝ℓ／2處，δ3＝61Pℓ2δ2／600EI。令δ2＝δ3＝61Pℓ2δ2／600EI可得： Pcr＝9.836EI／ℓ2 誤差改進至只有0.3%。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_逐次近似法 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |
貓頭鷹博士