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有限單元法 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | finite element method |
| 作者： | 張式魯 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 有限單元法是一種求解邊界值問題(boundary value problem)的數值方法。方法的特徵是將問題的定義域(domain)細分為有限個區間，稱為有限單元(finite element)；分別在各單元內以分區連續的插值函數求近似方程式的解。於是形成有限個離散的邊界值問題。 此法最初發展於太空工業的應用(1950)，相繼若干文獻用以探討固體力學與結構問題。Melosh(1963)指出此法與Raleiqh-Ritz法相當；繼而Szabo與Lee(1969)，Zienkiewicz(1971)証明有限單元法亦可由Galerkin加權留數(weighted residual)法轉換為數值計算過程，此後更為廣泛地應用於熱流學，流體力學與彈性力學，形成一般的微分方程數值解法。 今以下列邊界值問題為例：設有微分方程與其邊界條件分別為： Lu＋p＝0，在定義域Ω內 Mu＋r＝0，在邊界C上 其中L與M為已知微分算子。今取解的近似函數為： 其中Nm(m＝1, 2,…M)為基函數(basis function)，或稱形狀函數(shape function)。則上述方程式與邊界條件可分別以留數(residual)表示為： 。轉換上述邊界值問題：RΩ=0，RC=0為數值計算過程的方法是選取M組獨立的加權函數(weighted function)W1, ，而使餘量的加權和為零 由上述可得一代數方程式，今以矩陣記號寫為Ka＝f上述中K稱為大域勁度矩陣(global stiffness matrix)，f稱為大域荷重向量(global force vector)，因為上式中函蓋所有節點，為一描述全域的方程式。但在計算過程中，Klm與fl中各項積分可以在各單元中分別積分，今以叫 表之，（e＝1,2,…N; N為單元總數）則有： 上式中K(e)稱為單元勁度矩陣(element stiffness matrix)。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_有限單元法 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |