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::: 克卜勒方程式 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: Kepler's equation
作者: 陳正興
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  克卜勒方程式是克卜勒根據他的面積定律(law of areas)導出來的,而面積定律就是克卜勒第二定律(Kepler's second law)的幾何描述。面積定律指出,當一行星繞太陽運行時,由太陽到行星之位置向量(此向量之大小與方向隨行星之運行而變化)所掃過的面積與時間成正比。另一種說法是,由太陽到行星之位置向量所掃過的面積變率為一常數。因此在附圖中,PFA之面積(由AP弧與 兩直線所包圍之面積)與行星由A 到P 之時間間隔(t-r)成正比,即
  
  式中,h 為比例常數;n 為時均運動(mean motion);a 為半長軸;b 為半短軸。其次,QCA之面積為a2E/2;而直角三角形QCR之面積為(a2/2)sinEcosE,因此QRA之面積為:
  

  另根據圓面積與橢圓面積的相關性可得:
  
  最後,直角三角形PRF之面積為:
  
  式中,e 為離心率(eccentricity),(x, y)為P 點的位置坐標。於是PFA面積為:
  
  亦即M=E-esinE。此即克卜勒方程式。M=n(t-τ)稱為平均方位角(mean anomaly)。克卜勒方程式亦可用解析方法導出。
資料來源: 國家教育研究院_克卜勒方程式
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
基本資料
英文: Kepler's equation
日期: 2003年10月
出處: 測繪學辭典
辭書內容
名詞解釋:
由平近點角(M)、偏近點角(E)及橢圓軌道扁率(e)三者所建立之數學關係式,即:M=E-esin E,此方程式可配合逼近法求解偏近點角(E)。
資料來源: 國家教育研究院_克卜勒方程式
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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