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積分轉換 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | integral transform |
| 作者： | 郭茂坤 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 積分轉換的一般式可表示為 式中c 是複數平面上或實數軸上的特定路徑；此路徑視積分轉換的不同，可為無限長、半無限長甚至有限長。函數F(x)稱為f(t)之積分轉換，K(x, t)為積分轉換之核函數(kernel function)，而x 為變數t 之積分轉換參數。依路徑c 及核函數K(x, t)之不同，可定義不同之積分轉換。由已知之轉換函數F(x)求取原函數f(t)，稱為該積分轉換之反轉換(inverse transform)。 常見之積分轉換，其名稱、核函數K(x, t)、積分路徑c 之區間，如下表 表中，Jv為第v 階之Bessel函數；而Hilber轉換中之積分，為Cauchy主值之積分。這些常見的積分轉換的共有特性： 1.積分轉換及其反轉換均為線性之運算。 2.積分轉換具有一特定之摺積性質，亦即f(t)、g(t)兩函數乘積的積分轉換，等於其分別積分轉換的摺積；而真正摺積的型式，則視積分轉換的型式之不同而有所差異。 合適之積分轉換，可將微分方程式中之微分運算，轉為代數運算；因此選擇合適之積分轉換，可將線性常微分方程式，轉換為代數方程式；同理，選擇合適之積分轉換，二獨立變數之線性偏微分方程式，可轉換為常微分方程式；三獨立變數之線性偏微分方程式，可轉換為二獨立變數之線性偏微分方程式，…以此類推。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_積分轉換 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |